Bạn xem hình

Đáp án:

Hệ phương trình có tập nghiệm `(x;y)={(6;8)}`

Giải thích các bước giải:

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{4}{\sqrt{2x-y}}-\dfrac{21}{x+y}=\dfrac{1}{2} &  & \\ 
\dfrac{3}{\sqrt{2x-y}}+\dfrac{7-x-y}{x+y}=1 &  & \end{matrix}\right.$ `(text{điều kiện:}\sqrt{2x-y}>0<=>2x-y>0 ; x+yne0(text{x; y không được là 2 số đối nhau)}<=>x\ne-y)`
`<=>`$\left\{\begin{matrix}4.\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}-3.\dfrac{7}{x+y}=\dfrac{1}{2} &  & \\ 3.\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}+\dfrac{7}{x+y}+\dfrac{-(x+y)}{x+y}=1\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}4.\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}-3.\dfrac{7}{x+y}=\dfrac{1}{2} &  & \\ 3.\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}+\dfrac{7}{x+y}-1=1\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}4.\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}-3.\dfrac{7}{x+y}=\dfrac{1}{2} &  & \\ 3.\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}+\dfrac{7}{x+y}=2\end{matrix}\right.$
Đặt $\begin{cases} d=\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}\\ z=\dfrac{7}{x+y}\end{cases}$ ta có hệ phương trình mới là:
$\begin{cases} 4d-3z=\dfrac{1}{2} \\ 3d+z=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 4d-3z=\dfrac{1}{2} \\ 9d+3z=6 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 13d=\dfrac{13}{2} \\ 3d+z=2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} d=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{3}{2}+z=6 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} d=\dfrac{1}{2} \\ z=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
Ta có:`d=1/2=1/(sqrt{2x-y})=>2=\sqrt{2x-y}`
`z=1/2=7/14=7/(x+y)=>14=x+y`
Ta có hệ phương trình mới:
$\begin{cases} \sqrt{2x-y}=2 \\ x+y=14\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 2x-y=4 \\ x+y=14\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 2x-y=4\\ 2x+2y=28 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} -3y=-24\\ x+y=14\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} y=8\\ x=6 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm `(x;y)={(6;8)}`