a)

Xét $\Delta AME$ vuông tại $A$ và $\Delta BMD$ vuông tại $M$, ta có:

+   $AM=BM\left( gt \right)$

+   $\widehat{AME}=\widehat{BMD}$ (đối đỉnh)

$\to \Delta AME=\Delta BMD$

b)

Vì $\Delta AME=\Delta BMD$

Nên $ME=MD$ và $AE=BD$

$\to CM$ là đường trung tuyến của $\Delta CDE$

Mà $CM$ cũng là đường cao của $\Delta CDE$

$\to \Delta CDE$ cân tại $C$

$\to CD=CE$

$\to CD=AC+AE$

$\to CD=AC+BD$ (vì $AE=BD$)

c)

Ta có $\Delta CDE$ cân tại $C$ với $CM$ là trung tuyến

$\to CM$ cũng là đường phân giác

$\to \widehat{ACM}=\widehat{HCM}$

Xét $\Delta ACM$ vuông tại và $\Delta HCM$ vuông tại $H$, ta có:

+   $\widehat{ACM}=\widehat{HCM}\left( cmt \right)$
+   $CM$ là cạnh chung

$\to \Delta ACM=\Delta HCM$

$\to MA=MH$ và $CA=CH$

$\to CM$ là đường trung trực của $AH$

$\to CM\bot AH$

Mà $CM\bot DE$

$\to AH//DE$

$\to ADHE$ là hình thang

Lại có $\widehat{AED}=\widehat{HDE}$ (vì $\Delta CED$ cân tại $C$)

$\to ADHE$ là hình thang cân