Gọi tam giác nhỏ là ABC có AB<BC<AC

Gọi tam giác lớn là A'B'C' có A'B'<B'C'<A'C'

Theo đầu bài, ta có AB=8, BC=x, AC=y và A'B'=x, B'C'=y, A'C'=27

Để ΔABC đồng dạng vs ΔA'B'C' thì:

    $\frac{AB}{A'B'}$ =$\frac{BC}{B'C'}$ =$\frac{AC}{A'C'}$

⇔$\frac{8}{x}$ =$\frac{x}{y}$ =$\frac{y}{27}$ 

Ta có: $\frac{8}{x}$ =$\frac{y}{27}$

      ⇒ x*y=8*27 ⇒ y=$\frac{8×27}{x}$ 

Có: $\frac{8}{x}$ = $\frac{x}{y}$ 

  ⇒ $x^{2}$ =8*y

⇔ $x^{2}$ =8*$\frac{8×27}{x}$ 

⇔ $\frac{1728}{x}$ = $x^{2}$ 

⇔ x³=1728 ⇔ x=12

Có x*y=8*27

⇔ 12*y=216

⇔ y=$\frac{216}{12}$ =18

Đáp án: x=12, y= 18

Giải thích các bước giải:

 Tam giác thứ nhất có cạnh là 8<x<y

Tam giác thứ hai có cạnh là x<y<27

Vì hai tam giác đồng dạng nên 8/x=x/y=y/27

ta có x.y=8.27 và x^2 =8y

do đó: x^2 =8y=8.[(8.27)/x] nên x^3=64.27=(4.3)^3

Vậy x=12; y=18