Vì trên đề chưa cho điểm N nên mình sẽ coi N là giao điểm của d với (O)

a, CM ⊥ AB (gt) ⇒ $\widehat{CMA}=\widehat{CMB}=90°$ Hay $\widehat{HMB}=90°$

Xét (O) có: E ∈ (O) (gt) ⇒ $\widehat{AEB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay $\widehat{HEB}=90°$

Xét tứ giác BMHE có: $\widehat{HMB}+\widehat{HEB}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác BMHE nội tiếp đường tròn đường kính BH

b, $\widehat{AEB}=90°$ (cmt) ⇒ AE ⊥ BC

Xét (O) có: D ∈ (O) (gt) ⇒ $\widehat{ADB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BD ⊥ AC 

Xét ΔABC có:

AE ⊥ BC (cmt)

CM ⊥ AB (gt)

AE cắt CM tại H

⇒ H là trực tâm của ΔABC

⇒ BH ⊥ AC

Mà BD ⊥ AC (cmt)

⇒ BH ≡ BD

⇒ Ba điểm B, H, D thẳng hàng

b, Xét ΔAMC vuông tại M ($\widehat{CMA}=90°$) có:

$\widehat{CAM}+\widehat{ACM}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay $\widehat{CAB}+\widehat{ACN}=90°$

Xét ΔADB vuông tại D ($\widehat{ADB}=90°$) có:

$\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay $\widehat{CAB}+\widehat{DBA}=90°$

Mà $\widehat{CAB}+\widehat{ACN}=90°$ (cmt)

⇒ $\widehat{ACN}=\widehat{DBA}$

Xét (O) có: $\widehat{DNA}=\widehat{DBA}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{DA}$)

⇒ $\widehat{DNA}=\widehat{ACN}$

Xét ΔADN và ΔANC có: 

$\widehat{DNA}=\widehat{ACN}$ (cmt)

$\widehat{CAN}$: góc chung

⇒ ΔADN ~ ΔANC (g.g)

⇒ $\frac{AD}{AN}$=$\frac{AN}{AC}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AN²=AD.AC

⇒ BN²+AD.AC=BN²+AN²

Xét (O) có: N ∈ (O) (gt) ⇒ $\widehat{ANB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng định lí Pytago trong ΔANB vuông tại N ($\widehat{ANB}=90°$) có:

AB²=AN²+BN²

Hay BN²+AN²=(2R)²=4R²

⇒ BN²+AD.AC=4R²