a, Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:

$\cos B=\dfrac{AB}{BC}$ hay $0,8=\dfrac{AB}{10}$

$↔AB=8$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

$AB^2+AC^2=BC^2$ hay $8^2+AC^2=10^2$

$↔AC^2=36\\→AC=6(do\,\,AC>0)$

Vậy $AB=8;AC=6$

b, Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:

$\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$

$\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$

$\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$

$\cot C=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$

Vậy $\sin C=\dfrac{4}{5};\cos C=\dfrac{3}{5};\tan C=\dfrac{4}{3};\cot C=\dfrac{3}{4}$

a,Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$AB=BC.\cos(B)$

     $=10.0,8$

     $=8$

ADĐL Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :

$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}$

      $=\sqrt{10^{2}-8^{2}}$

      $=6$

b. Có: $\sin(C)=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$

          $\cos(C)=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$

          $\tan(C)=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$

          $\cot(C)=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$

$Vậy...$