Bài 3:

a) Xét `ΔABH` vuông tại H có: `AB^2 = BH^2 + AH^2`  (định lí Pytago)

`=> AH^2 = AB^2 - BH^2 = 10^2 - 6^2 = 64`

`=> AH = √64 = 8(cm)`

Vậy `AH = 8cm`.

b) Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`∠AHB = ∠AHC = 90^o`

AB = AC (vì `ΔABC` cân tại A)

AH cạnh chung

`=> ΔABH = ΔACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)   (đpcm)

c) Xét `ΔABC` cân tại A có: AH là đường cao

`=> AH` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔBDH` và Δ`CEH` có:

BH = CH (vì H là trung điểm của BC)

`∠B = ∠C` (vì `ΔABC` cân tại A)

BD = CE (gt)

`=> ΔBDH = ΔCEH` (c.g.c)

`=> DH = EH` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔDEH` cân tại H   (đpcm)

*CM: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE

Ta có: AB = AC (cmt)

          BD = CE (gt)

`=> AB - BD = AC - CE`

`=> AD = AE`

`=> ΔADE` cân tại A

`=> ∠ADE = (180^o - ∠BAC) : 2`

Xét `ΔABC` cân tại A có: `∠B = (180^o - ∠BAC) : 2`

`=> ∠B = ∠ADE`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=> DE // BC `

Vì `AH ⊥ BC` (gt) nên `AH ⊥ DE`

Mà `ΔADE` cân tại A

`=>` AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,Ta có:AB^2=BH^2+AH^2=>AB^2=BH^2+AH^2  (định lí Pytago)

=>AH^2=AB^2−BH^2=102−62=64(cm)

=>AH=8 cm

b;Xét tam giác ABH và ACH có

cạnh huyền AH chung;AB=AC(gt)

Do đó: tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)

c,Xét tam giác DBH và tam giác EHC có

DB=EC(gt);BH=HC(vì tam giác ABH= tam giác ACH);góc DBH=góc ECH(vì tam giác ABC cân

=>tam giác DBH = tam giác EHC(c-g-c)

Do đó;DH=EH

    =>tam giác DHE cân tại h

vì DH=EH=>H thuộc đường trung trực của đoạn DE   (1)

Mặt khác:AB=AC;DB=EC

=>AB-DB=AC=EC=>AD=AE

=>A thuộc đường trung trực của đoạn D(2)

Từ (1);(2)=>AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE