Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng trực nhật là a (ngày) (a > 0)

Theo đầu bài ta có: a chia hết cho 10, a chia hết cho 12 ⇒ a ∈ BC (10; 12)

10 = 2. 5

12 = 2². 3

Mà a là ít nhất ⇒ a = BCNN (10; 12) = 2². 3. 5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại dọn phòng cùng nhau 

Bài 2:

Gọi số phần thưởng là x (c thuộc N*, x < 24)

Ta có 24, 48, 36 đều chia hết cho x

⇒ x thuộc UCLN (24, 48, 36)

24 = 2³. 3

48 = 2⁴. 3

36 = 2². 3²

⇒ UCLN (24; 48; 36) = 2². 3 = 12

Khi đó mỗi phần thưởng có số vở là: 24 : 12 = 2 (quyển vở)

Có số bút chì là: 48 : 12 = 4 (bút bi)

Có số gói bánh là: 36 : 12 = 3 (gói bánh)

Bài 3:

Gọi số học sinh trường đó là a (a thuộc N và 415 < a < 421)

Theo đề bài thì a là BC (4; 5; 6; 7)

4 = 2²

6 = 2. 3

BCNN (4; 5; 6; 7) = 2². 5. 3. 7 = 420

Suy ra BC (4; 5; 6; 7) = {0; 420; 840;.....}

Mà 415 < a < 421

Suy ra a = 420

Bài 4:

Có độ dài cạnh hình vuông lớn nhất có thể chia chính là UCLN (150; 90)

150 = 2. 3. 5²

90 = 2. 3². 5

⇒ UCLN (150; 90) = 2. 3. 5 = 30

Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên là 30m

Bài 5: 

Gọi số học sinh là x (x thuộc N, x < 1000)

Theo đề x chia cho 20; 25; 30 dư 15 suy ra (x - 15) chia hết cho 20; 25; 30

20 = 2². 5

25 = 5²

30 = 2. 3. 5

Sau đó tìm ra BCNN (20; 25; 30), từ BCNN, tìm ra các bội chung nhỏ hơn 1000 thỏa mãn

Bài 6:

Nếu gọi x là số học sinh của lớp 6A thì ta có:

129 chia hết cho x và 215 chia hết cho x

Hay nói cách khác x là ước chung của 129 và ước của 215

Ta có:

129 = 3. 43

215 = 5. 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129}

Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x ∈ {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43

Đáp án:bài 1 ngày 60;

Giải thích các bước giải: