Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường...

Bài Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD sao cho CD> AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm bất kỳ thuộc đường

Câu hỏi :

Help me nhé tks very much

image

Lời giải 1 :

`a)` Ta có:

`\hat{ACD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\hat{ECD}=90°`

Vì $EF\perp AD$ tại $F$

`=>\hat{EFD}=90°`

`=>\hat{ECD}+\hat{EFD}=90°+90°=180°`

`=>CEFD` nội tiếp 

`=>C;E;F;D` cùng thuộc $1$ đường tròn 

$\\$

`\qquad CEFD` nội tiếp 

`=>\hat{FED}=\hat{FCD}` (cùng chắn cung $FD$)

Mà `\hat{HBD}=\hat{FED}` (hai góc đồng vị do $EF$//$BH$)

`=>\hat{HBD}=\hat{FCD}`

$\\$

Ta có: `\hat{MBD}=\hat{FCD}` (cùng chắn cung $MD$)

`=>\hat{HBD}=\hat{MBD}`

`=>B;H;M` thẳng hàng 

$\\$

Vì $EF\perp AD; BH$//$EF$

`=>`$AD\perp BH$

`=>AD`$\perp BM$

`=>AD`$\perp BM$ tại trung điểm $H$ của $BM$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>AD` là trung trực $BM$

`=>AB=AM`

$\\$

`b)` `\hat{ABD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>∆ABD` vuông tại $B$

`=>AB^2+BD^2=AD^2` (định lý Pytago)

`=>AB^2=AD^2-BD^2=13^2-12^2=25`

$\\$

`\qquad 1/{BH^2}=1/{AB^2}+1/{BD^2}` (hệ thức lượng)

`=1/{25}+1/{12^2}={169}/{3600}`

`=>BH^2={3600}/{169}=>BH={60}/{13}cm`

$\\$

`\qquad BD^2=DH.AD` (hệ thức lượng)

`=>DH={BD^2}/{AD}={12^2}/{13}={144}/{13}cm`

$\\$

$\quad ∆BDH$ vuông tại $H$

`=>sin\hat{BDH}={BH}/{BD}={60}/{13} : 12=5/{13}`

`\qquad cos\hat{BDH}={DH}/{BD}={144}/{13}:12={12}/{13}`

`\qquad tan\hat{BDH}={BH}/{DH}={60}/{13}:{144}/{13}=5/{12}`

`\qquad cot\hat{BDH}={DH}/{BH}={144}/{13}:{60}/{13}={12}/5`

$\\$

`c)` Xét $∆ABH$ và $∆EDF$ có:

`\hat{AHB}=\hat{EFD}=90°`

`\hat{ABH}=\hat{EDF}` (cùng phụ `\hat{BAH}`)

`=>∆ABH∽∆EDF` (g-g)

`=>{AB}/{ED}={AH}/{EF}`

`=>AB.EF=AH.ED`

$\\$

Từ câu `a` ta có $AD$ là đường trung trực của $BM$

Mà `F\in AD=>BF=MF`

`=>∆BFM` cân tại $F$

Vì $FH\perp BM$`=>FH` vừa là đường cao và phân giác của `∆BFM`

`=>FA` là phân giác của `\hat{BFM}`

$\\$

`d)` $CEFD$ nội tiếp (câu a)

`=>\hat{ECF}=\hat{EDF}` (cùng chắn cung $EF$)

Mà `\hat{BCA}=\hat{EDF}` (cùng chắn cung $AB$ của $(O))$

`=>\hat{ECF}=\hat{BCA}`

`=>\hat{ECN}=\hat{BCE}`

`=>CE` là phân giác trong của `\hat{BCN}`

`=>{BE}/{NE}={CB}/{CN}`

$\\$

Vì `\hat{ACD}=90°`

`=>CD`$\perp CE$

`=>CD` là phân giác ngoài của `\hat{BCN}`

`=>{BD}/{ND}={CB}/{CN}`

$\\$

`=>{BE}/{NE}={BD}/{ND}`

`=>BD.NE=BE.ND`

image

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/1979361
-- giúp e ạ
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/1978546 Giúp e vớiii🙆🙆
-- Chị ơi cho e hỏi tia phân giác ngoài là j ạ
-- Vd: hai góc kề bù `xOy` và `yOz` (tổng =`180°`) `Om` là phân giác của `góc xOy`, $On\perp Om$ thì `On` là phân giác ngoài của góc `xOy` (hay `On` là phân giác của `yOz`) ____ Phân giác của góc kề bù với góc đã cho gọi là phân giác ngoài của góc đó ___ ... xem thêm
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/1983054 Giúp e câu d với hiccc😢🙆🙆

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK