`a)` Ta có:
`\hat{ACD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{ECD}=90°`
Vì $EF\perp AD$ tại $F$
`=>\hat{EFD}=90°`
`=>\hat{ECD}+\hat{EFD}=90°+90°=180°`
`=>CEFD` nội tiếp
`=>C;E;F;D` cùng thuộc $1$ đường tròn
$\\$
`\qquad CEFD` nội tiếp
`=>\hat{FED}=\hat{FCD}` (cùng chắn cung $FD$)
Mà `\hat{HBD}=\hat{FED}` (hai góc đồng vị do $EF$//$BH$)
`=>\hat{HBD}=\hat{FCD}`
$\\$
Ta có: `\hat{MBD}=\hat{FCD}` (cùng chắn cung $MD$)
`=>\hat{HBD}=\hat{MBD}`
`=>B;H;M` thẳng hàng
$\\$
Vì $EF\perp AD; BH$//$EF$
`=>`$AD\perp BH$
`=>AD`$\perp BM$
`=>AD`$\perp BM$ tại trung điểm $H$ của $BM$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)
`=>AD` là trung trực $BM$
`=>AB=AM`
$\\$
`b)` `\hat{ABD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>∆ABD` vuông tại $B$
`=>AB^2+BD^2=AD^2` (định lý Pytago)
`=>AB^2=AD^2-BD^2=13^2-12^2=25`
$\\$
`\qquad 1/{BH^2}=1/{AB^2}+1/{BD^2}` (hệ thức lượng)
`=1/{25}+1/{12^2}={169}/{3600}`
`=>BH^2={3600}/{169}=>BH={60}/{13}cm`
$\\$
`\qquad BD^2=DH.AD` (hệ thức lượng)
`=>DH={BD^2}/{AD}={12^2}/{13}={144}/{13}cm`
$\\$
$\quad ∆BDH$ vuông tại $H$
`=>sin\hat{BDH}={BH}/{BD}={60}/{13} : 12=5/{13}`
`\qquad cos\hat{BDH}={DH}/{BD}={144}/{13}:12={12}/{13}`
`\qquad tan\hat{BDH}={BH}/{DH}={60}/{13}:{144}/{13}=5/{12}`
`\qquad cot\hat{BDH}={DH}/{BH}={144}/{13}:{60}/{13}={12}/5`
$\\$
`c)` Xét $∆ABH$ và $∆EDF$ có:
`\hat{AHB}=\hat{EFD}=90°`
`\hat{ABH}=\hat{EDF}` (cùng phụ `\hat{BAH}`)
`=>∆ABH∽∆EDF` (g-g)
`=>{AB}/{ED}={AH}/{EF}`
`=>AB.EF=AH.ED`
$\\$
Từ câu `a` ta có $AD$ là đường trung trực của $BM$
Mà `F\in AD=>BF=MF`
`=>∆BFM` cân tại $F$
Vì $FH\perp BM$`=>FH` vừa là đường cao và phân giác của `∆BFM`
`=>FA` là phân giác của `\hat{BFM}`
$\\$
`d)` $CEFD$ nội tiếp (câu a)
`=>\hat{ECF}=\hat{EDF}` (cùng chắn cung $EF$)
Mà `\hat{BCA}=\hat{EDF}` (cùng chắn cung $AB$ của $(O))$
`=>\hat{ECF}=\hat{BCA}`
`=>\hat{ECN}=\hat{BCE}`
`=>CE` là phân giác trong của `\hat{BCN}`
`=>{BE}/{NE}={CB}/{CN}`
$\\$
Vì `\hat{ACD}=90°`
`=>CD`$\perp CE$
`=>CD` là phân giác ngoài của `\hat{BCN}`
`=>{BD}/{ND}={CB}/{CN}`
$\\$
`=>{BE}/{NE}={BD}/{ND}`
`=>BD.NE=BE.ND`
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK