Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔABC` có:

`AB=AC (GT)`

`⇒ΔABC` cân tại `A (DHNB)`

Xét `ΔABC` cân tại `A` có:

`AI` là trung tuyến ( do `I` là trung điểm `BC`)

`⇒AI` đồng thời là phân giác `∠BAC` ( t/c Δ cân)

`b)` Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

     `AB=AC (GT)`

    `∠ABM=∠ACN ( ∠ABC=∠ACB` do `ΔABC` cân tại `A)`

    `BM=CN (GT)`

`⇒ΔABM=ΔACN (c.g.c)`

`⇒AM=AN (T/c 2 Δ` bằng nhau)

`c)` Có: `AI` là phân giác `∠BAC (Cmt)`

`⇒∠BAI=∠CAI =` `∠BAC`

`⇒∠BAK=∠CAK`

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

     `AB=AC (GT)`

    `∠BAK=∠CAK (Cmt)`

    `AK` chung

`⇒ΔABK=ΔACK (c.g.c)`

`⇒∠ABK=∠ACK` (T/c 2Δ bằng nhau)

Mà `∠ABK=90°` ( do `AB⊥BK)`

`⇒∠ACK=90°` 

hay `KC⊥AC`

bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét ΔABC có:

AB=AC (GT)

⇒ΔABC cân tại A (DHNB)

Xét ΔABC cân tại A có:

AI là trung tuyến ( do I là trung điểm BC)

⇒AI đồng thời là phân giác ∠BAC ( t/c Δ cân)

b) Xét ΔABM và ΔACN có:

     AB=AC (GT)

    ∠ABM=∠ACN ( ∠ABC=∠ACB do ΔABC cân tại A)

    BM=CN (GT)

⇒ΔABM=ΔACN (c.g.c)

⇒AM=AN (T/c 2 Δ bằng nhau)

c) Có: AI là phân giác ∠BAC (Cmt)

⇒∠BAI=∠CAI=$\frac{∠BAC}{2}$ 

⇒∠BAK=∠CAK

Xét ΔABK và ΔACK có:

     AB=AC (GT)

    ∠BAK=∠CAK (Cmt)

    AK chung

⇒ΔABK=ΔACK (c.g.c)

⇒∠ABK=∠ACK (T/c 2Δ bằng nhau)

Mà ∠ABK=90° ( do AB⊥BK)

⇒∠ACK=90° 

hay KC⊥AC