`color{lime}{\text{Lời giải:}}`

a) Có $ΔABC$ cân tại $A$, mà $AH$ là đường cao 

$⇒AH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác $(*)$

$⇒BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3(cm)$ 

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBHA$ vuông tại $H$, ta được:

$⇒AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$ 

b) Ta có: $G$ là trọng tâm của $ΔABC$, mà $AH$ là đường cao $ΔABC$

$⇒G∈AH$

$⇒$ Ba điểm $A, G, H$ thẳng hàng

c) Xét $ΔAGB$ và $ΔAGC$ có:

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{BAG}=\widehat{CAG}$ [từ $(*)$]

$AG$ cạnh chung

$⇒ΔAGB=ΔAGC(c-g-c)$

$⇒\widehat{ABG}=\widehat{ACG}$ (hai góc tương ứng)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có: BH+CH=BC

⇒ BH=CH=BC/2=6/2=3 (cm)

Xét ΔABH ⊥ tại H ( vì AH là đường cao của ΔABC )

⇒ AB²=BH²+AH² ( định lí pytago )

    5²=3²+AH²

    AH²=5²-3²

    AH²=25-9

    AH²=16

⇒AH=4(cm)

Vậy AH=4cm, BH=3cm

b) Vì ΔABC cân tại A

Mà AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH là đường trung tuyến của ΔABC

Vì G là trọng tâm của ΔABC

⇒ G ∈ AH

⇒ A, G, H thẳng hàng

c) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC ( ΔABC cân tại A )

∠AHB=∠AHC = 90· ( AH là đường cao của ΔABC )

AH chung

⇒ ΔABH=ΔACH ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

⇒ ∠BAH=∠CAH ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC ( ΔABC cân tại A )

∠BAH=∠CAH ( cmt )

AG chung

⇒ ΔABG=ΔACG ( c-g-c )

⇒ ∠ABG=∠ACG ( 2 góc tương ứng )