Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\\
AB = AC\\
AHchung
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\left( {ch - cgv} \right)\\
 \Rightarrow HB = HC
\end{array}$

$\to H$ là trung điểm của $BC$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BAM} = \widehat {ECM}\left( {slt\left( {do:CE//AB} \right)} \right)\\
AM = CM\\
\widehat {BMA} = \widehat {EMC}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta BAM = \Delta ECM\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow AB = CE\\
 \Rightarrow AC = CE\left( { = AB} \right)\\
 \Rightarrow \Delta ACE\text{cân ở C}
\end{array}$

c) Ta có:

$AH;BM$ lần lượt là trung tuyến của tam giác $ABC$ mà $AH\cap BM=I$

$\to I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

d) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta BAM = \Delta ECM\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow BM = EM
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BM = EM\\
\widehat {BMC} = \widehat {EMA}\\
MC = MA
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta BMC = \Delta EMA\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow BC = EA
\end{array}$

Xét $\Delta ABE$ có: $AB+AE>BE$

Mà $BE = 2BM = 2.\frac{3}{2}BI = 3BI$ (do $I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$)

$\to AB+AE>3BI$