Đáp án: 40 giờ và 60 giờ.

Giải thích các bước giải:

 Thời gian đội 1 làm 1 mình để hoàn thành công việc là a (a>0) (giờ)

=> trong 1 giờ đội 1 làm được: $\dfrac{1}{a}$ (công việc)

Hai đội cùng làm thì xong trong 24 giờ nên trong 1 giờ đội 2 làm được: 

$\dfrac{1}{{24}} - \dfrac{1}{a}$ (công việc)

Lại có đội 1 làm 10 giờ, đội 2 làm 15 giờ thì được nửa công việc nên:

$\begin{array}{l}
10.\dfrac{1}{a} + 15.\left( {\dfrac{1}{{24}} - \dfrac{1}{a}} \right) = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow 10.\dfrac{1}{a} + \dfrac{5}{8} - 15.\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow 5.\dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{40}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{60}}\\
 \Leftrightarrow a = 40\left( h \right)
\end{array}$

Vậy thời gian họ làm 1 mình để hoàn thành công việc là 40 giờ và 60 giờ.