Gọi hai phân số đó lần lượt là `a, b` và `ƯCLNN(a, b) = d`

`=>` Gỉa sử `a > b`

Ta có:

`a = d . m`

`b = d . n`

`=> (m, n) = 1 ; m > n`

`=> BCNNN(a, b) = d . m . n`

`=> 210 = 14 . m . n`

`=> m . n = 15`

Mà `ƯCLN(m, n)` phải là `1` 

`=> 15 = 5 . 3 = 15 . 1`

`=>` Xảy ra một trong các trường hợp sau:

`+)  TH1:`

$\begin{cases}m = 5 \\m = 3\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}a = 14 . 5 \\b = 14 . 3\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}a = 70 \\b = 42\end{cases}$

`+)  TH2:`

$\begin{cases}m = 15 \\m = 1\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}a = 15 . 14\\b = 1 . 14\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}a = 210\\b = 14\end{cases}$

Vậy các cặp số thỏa mãn là `(70 ; 42) , (210 ; 14)`

Giải thích các bước giải:

Gọi hai phân số đó lần lượt là a,b và ƯCLN(a,b)=d

⇒ Nếu a>ba>b:

Ta có:

a=d.ma=d.m

b=d.nb=d.n

⇒(m,n)=1;m>n⇒(m,n)=1;m>n

⇒BCNN(a,b)=d.m.n⇒BCℕN(a,b)=d.m.n

⇒210=14.m.n⇒210=14.m.n

⇒m.n=15⇒m.n=15

Mà ƯCLN(m,n)ƯCLN(m,n) phải là 11 

⇒15=5.3=15.1⇒15=5.3=15.1

⇒ Xảy ra một trong các trường hợp sau:

+) TH1:+) TH1:

{m=5m=3{m=5m=3

⇒ {a=14.5b=14.3{a=14.5b=14.3

⇒ {a=70b=42{a=70b=42

+) TH2:+) TH2:

{m=15m=1{m=15m=1

⇒ {a=15.14b=1.14{a=15.14b=1.14

⇒ {a=210b=14{a=210b=14