Đáp án:

a.$h=-5.4t^2+13.7t+0.2$

b.Trong khoảng thời gian từ $0$ đến $2.55$ giây thì quả bóng chưa chạm đất

Giải thích các bước giải:

a.Giả sử hàm số có dạng $h=at^2+bt+c$ trong đó $h$ là độ cao, $t$ là thời gian, $a,b,c$ là hằng số $a\ne 0$

Vì quỹ đạo quả bóng là một parabol đi qua $A(0; 0.2)$

$\to 0.2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\to c=0.2$

$\to h=at^2+bt+0.2$

Do quả bóng đạt độ cao $8.5m$ sau $1$ giây và $6m$ sau $2$ giây

$\to \begin{cases}a\cdot 1^2+b\cdot 1+0.2=8.5\\ a\cdot 2^2+b\cdot 2+0.2=6\end{cases}$

$\to a=-5.4, b=13.7$

$\to h=-5.4t^2+13.7t+0.2$

b.Để bóng không chạm đất $\to h>0$

$\to -5.4t^2+13.7t+0.2>0$

$\to -54t^2+137t+2>0$

$\to -54\left(t-\dfrac{137}{108}\right)^2+\dfrac{19201}{216}>0$

$\to 54\left(t-\dfrac{137}{108}\right)^2<\dfrac{19201}{216}$

$\to \left(t-\dfrac{137}{108}\right)^2<\dfrac{19201}{11664}$

$\to -\sqrt{\dfrac{19201}{11664}}<t-\dfrac{137}{108}<\sqrt{\dfrac{19201}{11664}}$
$\to \dfrac{-\sqrt{19201}+137}{108}<t<\dfrac{\sqrt{19201}+137}{108}$

Vì $t>0$

$\to 0<t<\dfrac{\sqrt{19201}+137}{108}$

$\to t\in (0, \dfrac{\sqrt{19201}+137}{108})$ sấp xỉ $t\in (0, 2.55)$

$\to$Trong khoảng thời gian từ $0$ đến $2.55$ giây thì quả bóng chưa chạm đất