Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $f(x)=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)$

$\to f(x)<0\to (3x-1)(x-1)<0\to \dfrac13<x<1$

$\to $Hàm số âm khi $x\in(\dfrac13, 1)$

$\to$Hàm số dương khi $x\in(-\infty, \dfrac13)\cup (1,+\infty)$
b.Ta có: $f(x)=9x^2+6x+1=(3x+1)^2>0,\quad\forall$

$\to$Hàm số luôn dương với mọi $x\ne-\dfrac13$

c.Ta có: $f(x)=2x^2-3x+10$ có: $\Delta =(-3)^2-4\cdot 2\cdot 10<0$ và $a=2>0$

$\to$Hàm số luôn dương với mọi $x$

$\to f(x)>0,\quad\forall x\in \mathbb{R}$

d.Ta có: $f(x)=-5x^2+2x+3=-(5x+3)(x-1)$

$\to f(x)>0\to -(5x+3)(x-1)>0$

$\to (5x+3)(x-1)<0$

$\to -\dfrac35<x<1$

$\to$Hàm số dương khi $x\in(-\dfrac35, 1)$

$\to$Hàm số âm khi $x\in(-\infty, -\dfrac35)\cup (1,+\infty)$

e.Ta có: $f(x)=-4x^2+8x-4=-4(x^2-2x+1)=-4(x-1)^2<0\quad\forall x\ne 1$

$\to$Hàm số âm khi $x\in \mathbb{R}\setminus\{1\}$

g.Ta có: $\Delta =3^2-4\cdot (-3)\cdot (-1)=-3<0$ và $a=-3<0$

$\to$Hàm số luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$