a/ Xét \(ΔABN\) và \(ΔACM\):

\(AN=AM(gt)\)

\(widehat A:chung\)

\(AB=AC\) (\(ΔABC\) cân tại \(A\) )

\(→ΔABN=ΔACM(c-g-c)\)

\(→\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) mà \(\widehat B=\widehat C\)

\(→\widehat B-\widehat{ABN}=\widehat C-\widehat{ACM}\)

\(→\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

\(→ΔICB\) cân tại \(I\)

b/ Xét \(ΔIBA\) và \(ΔICA\):

\(IB=IC\) (\(ΔICB\) cân tại \(I\) )

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}(cmt)\)

\(AB=AC\) (\(ΔABC\) cân tại \(A\) )

\(→ΔIBA=ΔICA(c-g-c)\)

\(→\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

\(→AI\) là đường phân giác \(\widehat A\) mà \(ΔABC\) cân tại \(A\)

\(→AI\) là trung trực \(BC\)

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔAMC và ΔANB có :}`

`text{AM = AN (giả thiết)}`

`text{AB  =AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`hat{A}` `text{chung}`

`->` `text{ΔAMC = ΔANB (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{ABN} = hat{ACM}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{Ta có :}` `hat{IBC} = hat{B} - hat{ABN}`

`text{Ta có :}` `hat{ICB} = hat{C} - hat{ACM}`

`text{mà}` `hat{B} = hat{C}, hat{ABN} = hat{ACM}`

`-> hat{IBC} = hat{ICB}`

`->` `text{ΔBIC cân tại I}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Xét ΔABI và ΔACI có :}`

`text{AB =AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`text{AI chung}`

`text{BI = CI (Vì ΔBIC cân tại I}`

`->` `text{ΔABI = ΔACI (cạnh - cạnh - cạnh)}`

`-> hat{BAI} = hat{CAI}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{hay AI là đường phân giác}`

`text{mà ΔABC cân tại A}`

`->` `text{AI là đường trung tuyến, đường cao}`

`->` `text{AI là đường trung trực của BC}`