1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối không song song, gọi M là trung điểm SD, N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. a/ Tìm giao tuyến của
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối không song song, gọi M là trung điểm SD, N trên cạnh SB sao cho SN = 2NB. a/ Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). b/ Tìm giao điểm P của SC và (AMN), giao điểm Q của MN và (ABCD). c/ Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (CMN). d/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh rằng S, E, F thẳng hàng.
Lời giải 1 :
a)$·$ Trong mp $(ABCD)$, gọi $H=AB∩CD$
$⇔H∈AB⊂(SAB)$
$H∈CD⊂(SCD)$
$⇒H∈(SAB)∩(SCD)(1)$
Ta có :
$S∈(SAB)$
$S∈(SCD)$
$⇒S∈(SAB)∩(SCD)(2)$
$(1),(2)⇒SH=(SAB)∩(SCD)$
b)$·$ Trong mp $(ABCD)$, gọi $O=AC∩BD$
$·$ Trong mp $(SBD)$, gọi $I=SO∩MN$
$·$ Trong mp $(SAC)$, gọi $P=AI∩SC$
$⇔P∈SC$
$P∈AI⊂(AMN)$
$⇒P=(AMN)∩(SC)$
$·$ Trong mp $(SBD)$, gọi $Q=MN∩BD$
$⇔Q∈MN$
$Q∈BD⊂(ABCD)$
$⇒Q=MN∩(ABCD)$
c)$·$ Trong mp $(SAC)$, gọi $L=CI∩SA$
Ta có :
$(CMN)∩(SCD)=CM$
$(CMN)∩(SBC)=NC$
$(CMN)∩(SAB)= NL$
$(CMN)∩(SAD)=LM$
Vậy thiết diện cần tìm : $MLNC$
d) Ta có :
$S∈(SAD)$
$F∈AM⊂(SAD)$
$E∈AD⊂(SAD)$
$⇒S,E,F∈(SAD)(1)$
Ta có :
$S∈(SBC)$
$E∈BC⊂(SBC)$
$F∈NP⊂(SBC)$
$⇒S,E,F∈(SBC)(2)$
$(1),(2)⇒S,E,F∈(SAD)∩(SBC)$
$⇒S,E,F$ thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK