Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔAKC và ΔAHB có :}`

`hat{AKC} = hat{AHB} = 90^o`

`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`hat{A}` `text{chung}`

`->` `text{ΔAKC = ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`->` `text{BH = CK (2 cạnh tương ứng)}`

`text{và AK = AH (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{ΔAHK cân tại A}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Xét ΔHBC và ΔKCB có :}`

`hat{BKC} = hat{CHB} = 90^o`

`text{BC chung}`

`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`

`->` `text{ΔHBC = ΔKCB (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Vì ΔHBC = ΔKCB (chứng minh trên)}`

`-> hat{ICB} = hat{IBC}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`->` `text{ΔIBC cân tại I}`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Xét ΔAIB và ΔAIC có :}`

`text{AI chung}`

`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`text{BI = CI (Vì ΔIBC cân tại I}`

`->` `text{ΔAIB = ΔAIC (cạnh - cạnh - cạnh)}`

`-> hat{BAI} = hat{CAI}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{hay AI là tia phân giác của} `hat{BAC}`

`text{mà ΔABC cân tại A và ΔAHK cân tại A}`

`->` `text{AI là đường cao của ΔABC và ΔAHK}`

$\\$

$\\$

$e,$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`->` `text{AB = AC}`

`->` `text{A nằm trên đường trung trực của BC (1)}`

`text{Vì IBC cân tại I}`

`->` `text{IB = IC}`

`->` `text{I nằm trên đường trung trực của BC (2)}`

`text{Vì M là trung điểm của BC}`

`->` `text{M nằm trên đường trung trực của BC (3)}`

`text{Từ (1), (2), (3)}`

`->` `text{A,M,I thẳng hàng}`