Đáp án + Giải thích các bước giải:

a. $AC//BM$ `=> \hat{CAI} = \hat{BMI}` (2 góc so le trong)

                           `\hat{ACI} = \hat{MBI}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔAIC` và `ΔMIB` có:

       `\hat{ACI} = \hat{MBI}(cmt)`

       `AC = MB` (cùng = AB)

       `\hat{CAI} = \hat{BMI} (cmt)`

`=> ΔAIC = ΔMIB (g.c.g)`

b. Ta có: `ΔAIC = ΔMIB (cmt)`

`=> IC = IB` (2 cạnh tương ứng) (1)

     `AI = MI` (2 cạnh tương ứng)

`ΔABM` cân tại B (AB = BM) có BI là đường trung tuyến

`=>` BI đồng thời là đường cao

`=> BI ⊥ AM` hay `BC ⊥ AM` (2)

Từ (1) và (2) `=>` AM là đường trung trực của BC

 🍙🍙🍙

Đáp án:

`a,`

`text{Vì Bx//AC}`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{IAC}=\widehat{IMB}\\\widehat{IBM}=\widehat{ICA}\end{array} \right.\) `text{(2 góc so le trong)}`

$\\$

`text{Xét ΔAIC và ΔMIB có :}`

`hat{IAC} = hat{IMB}` `text{(chứng minh trên)}`

`hat{IBM} = hat{ICA}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{AC = BM (Vì cùng = AB)}`

`->` `text{ΔAIC = ΔMIB (góc - cạnh - góc)}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔAIC  = ΔMIB (chứng minh trên)}`

`->` `text{BI = CI (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{AM là đường trung tuyến (1)}`

`text{mà ΔABC cân tại A}`

`->` `text{AM là đường cao (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{AM là đường trung trực của BC}`