Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1/ Ta có:

Vì MA và MB là 2 tiếp tuyến kẽ từ M

—► OA ⊥ AM  (tính chất tiếp tuyến)

và  OB ⊥ BM  (tính chất tiếp tuyến)

—► 2 điểm A và B cùng nhìn đoạn thẳng MO dưới 1 góc 90° nên

A và B cùng nằm trên đường tròn đường kính MO hay Tứ giác AMBO nội tiếp được

  2/ Vì K là trung điểm của dây cung NP nên:

—► OK ⊥ NP  (tính chất dây cung)

—► ∠OKM = 90°

Vậy K nhìn đoạn thẳng MO dưới 1 góc 90° nên K nằm trên đường tròn đường kính MO. Mà theo CM ở câu 1/ Ta cũng có A và B cùng nằm trên đường tròn đường kính MO

—► 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

3/ Ta có:

MO ⊥ AB  (tính chất tiếp tuyến)

và  OB ⊥ BM  (tính chất tiếp tuyến)

—► ∠BIO = ∠MBO = 90°

Mặc khác∠BOI = ∠MOB (chung cạnh)

—► Δ BIO ~ Δ MBO      (g.g)

—► OI/OB = OB/OM

—► OI.OM = OB.OB = R²   (đpcm)

   Tương tự:

Do MO ⊥ AB  (tính chất tiếp tuyến)

—► ∠OIA = ∠AIM = 90°

Và ∠IOA = ∠IAM     (cùng phụ ∠IAO)

—► Δ OIA ~ Δ AIM      (g.g)

—► OI/IA = IA/IM

—► OI.IM = IA.IA = IA²        (đpcm)

  4/ Ta có:

MA ⊥ AO  (tính chất tiếp tuyến)

và  MA ⊥ HB        (gt)

—► AO//HB    (cùng ⊥ với MA)

   Tương tự vậy:

MB ⊥ BO  (tính chất tiếp tuyến)

và  MB ⊥ HA       (gt)

—► BO//HA   (cùng ⊥ với MB)

—► Tứ giác OAHB có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành

Mặt khác do A và B ∈ (O) nên OA=OB

—► OAHB là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh liền kề bằng nhau)

  5/ nối hai điểm O và H theo CM trên vì OAHB là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau

—► HO ⊥ AB

  Mặt khác theo tính chất tiếp tuyến:

ta cũng có: MO ⊥ AB

—► HO//MO       (cùng ⊥ AB)

Mà hai đường thẳng song song HO và MO cùng đi qua điểm O nên trùng khít lên nhau hay nói cách khác là 3 điểm O, H, M thẳng hàng