Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 AHMK là tứ giác nt (câu a)

⇒  ∠MKH = ∠MAH ( 2 góc nt cùng chắn cung MH)

      ∠KMH + ∠KAH =18O

 Mà ∠KAH + ∠HAM=180

⇒ ∠KMH=∠HAN hay ∠KMH = ∠BAN

 Xét (O) có ∠ BAN =∠ BMN (2 góc nt cùng chắn cung BN)

  ⇒ KMH = ∠BMN (cùng = BAN)

                  ∠MAB = ∠MNB ( 2 góc nt cùng chắn cung MB)

              hay ∠MAH = ∠MNB

⇒MKH =∠ MNB (cùng =∠MAH)

            Xét ΔMKH và ΔMNB có:  ∠KMH = ∠BMN (cmt)

                                                        ∠MKH =∠ MNB (cmt)

⇒ ΔMKH  đồng dạng  ΔMNB (g.g)

⇒ $\frac{MK}{MN}$ = $\frac{KH}{NB}$  (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ MK.NB= MN.KH

Ta có: Tứ giác $AMKH$ nội tiếp ( cmt )
$⇒\widehat{HKM}=\widehat{HAM}~$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HM)

$~~\widehat{HMK}+\widehat{KAH}=180^o$

Mà:$\widehat{HAK}+\widehat{HAM}=180^o$

$⇒\widehat{HMK}=\widehat{BAN}$

Xét $(O)$

Ta có: $\widehat{BAN}=\widehat{MBN}~$(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

$⇒\widehat{HMK}=\widehat{BMN}~$(cùng bằng $\widehat{BAN}$) 

Ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{BNM}~$(  2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

$⇒\widehat{MKH}=\widehat{BNM}~$(cùng bằng $\widehat{HAN}$) 

Xét $Δ~MKH$ và $Δ~MNB$

Ta có:$\widehat{HMK}=\widehat{BMN}~(cmt)$

         $\widehat{MKH}=\widehat{BNM}$

$⇒Δ~MKH$ đồng dạng $Δ~MNB~(g-g)$

$⇒\frac{MK}{KH}=\frac{MN}{BN}~$(dãy tỉ số đồng dạng)

Vậy:$MK.BN=MN.KH~(đpcm)$ 

Bạn Tham Khảo Nhoa
CHÚC  BẠN HỌC TỐT ^^

# NO COPY
NPQAn