a) 

Có ACB +ABC = 180 - CAB = 180-60=120

Mà ICB =1/2. ACB 

và IBC =1/2 . ABC 

Từ đó  => ICB +IBC = 1/2 .120=60 (1)

Xét tam giác ICB :

Có BIC + ICB + IBC =180 

Thay (1) vào ,ta có : 

BIC =180-( ICB +IBC) =180-60=120

Vậy BIC =120

b)Xét tam giác BIF và BIE có:

BE=BF

IBF=IBE 

BI chung

=> BÌF=BIE(cgc)

=> BIF=BIE( 2 góc tương ứng)

Có BIC + BIE =180=> BIE=180-BIC=180-120=60

Từ 2 điều trên => BIE=BIF =60

FIC = BIC-BIF =120-60=60

DIC = BIE =60( 2 góc đồng vị)

Xét tam giác DIC và tam giác FIC có:

DCI= FCI( CE là đường phân giác)

Cạnh CI chung 

DIC = FIC =60

=> DIC = FIC ( gcg)

c. Trên tia IF lấy điểm O sao cho IO = IB

mà OIB=60=> tam giác IOB đều

IOB+ BOM =180 => BOM =180-IOB=180-60=120 

ta cũng có :CIB=120=> BOM=CIB

ngoài ra đề bài cho IM=IC+IB 

=> IM= IO +OM =IC +IB=>IC =OM 

Xét tam giác BIC  và tam giác BOM ,ta có :

BOM=CIB =120

IC=OM (CMT)

BF =OB ( tam giác OBF đều)

=> tam giác BIC = BOM ( cgc)

=> BC = BM (1)

và MBO = IBC 

mà IBC + CBM=60( do tam giác BOF đều )

=>MBO +CBO =60=> CBM =60(2)\

Từ (1) và (2) => tam giác CBM đều