a) Các cặp tam giác bằng nhau trong hình thang là:

 + ΔABD=ΔACD: Có chung chiều cao, chung đáy AD

+ ΔABC=ΔBCD: Có chung chiều cao, chung đáy BC

+ ΔABI=ΔCID: Do ΔABC=ΔBCD→ ΔABC-ΔBIC=ΔBCD-ΔBIC ⇔ ΔABI=ΔCID

b) Do BC=$\frac{1}{3}$ AD

⇒ $S_{ABC}$=$\frac{1}{3}$$S_{ACD}$  ( chung chiều cao và 3BC=AD )

+ Kẻ từ B đường cao $h_{1}$ vuông góc với AC, từ D đường cao $h_{2}$ vuông góc với AC

 -   Do 2 tam giác ABC và ACD chung đáy AC

⇒ $\frac{h_{1}}{h_{2}}$=$\frac{1}{3}$ 

  -  Do 2 tam giác ABI và AID chung đáy AI

⇒ $\frac{S_{ABI}}{S_{AID}}$=$\frac{h_{1}}{h_{2}}$=$\frac{1}{3}$ 

 - Ta coi tam giác AID là 3 tam giác ABI ( như hình vẽ )

 - Do 2 tam giác BIC và CID có chung đáy IC

⇒ $\frac{S_{BIC}}{S_{CID}}$=$\frac{h_{1}}{h_{2}}$=$\frac{1}{3}$ 

 - Do 2 tam giác ABI và CID bằng nhau

⇒ $S_{ABI}$+$S_{CID}$=2$S_{ABI}$

 * Tổng quát, diện tích hình thang ABCD là:

      $S_{ABCD}$=$S_{ABI}$+$S_{BIC}$+$S_{CID}$+$S_{CID}$=48cm²
   Hay  $S_{ABI}$+$\frac{1}{3}$$S_{ABI}$+$S_{ABI}$+3$S_{ABI}$=48cm²

           (1+$\frac{1}{3}$+1+3)×$S_{ABI}$=48cm²

                                      $\frac{16}{3}$×$S_{ABI}$=48cm²

                                    ⇒ $S_{ABI}$=9cm²