a)

Xét $\Delta AMC$ và $\Delta DMC$, ta có:

+   $MC$ là cạnh chung

+   $\widehat{ACM}=\widehat{DCM}=90{}^\circ $
+   $AC=DC\left( gt \right)$

$\to \Delta AMC=\Delta DMC\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{AMC}=\widehat{DMC}$

$\to MC$ là tia phân giác của $\widehat{AMD}$

b)

Vì $\Delta AMC=\Delta DMC\left( cmt \right)$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MDC}$ và $MA=MD$

Mà $\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90{}^\circ $

Và $\widehat{MDC}+\widehat{MBA}=90{}^\circ $

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

c)

Ta có $\Delta DBN$ cân tại $D\,\left( DB=DN \right)$

$\to \widehat{DBN}=\widehat{DNB}$

Mà $\widehat{DBN}+\widehat{EBN}=90{}^\circ $

Và $\widehat{DNB}+\widehat{ABN}=90{}^\circ $

$\to \widehat{EBN}=\widehat{ABN}$

$\to BN$ là tia phân giác của $\widehat{ABE}$