Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét `Δ vuông ABD và Δ vuông ACE` có :

`AC = AB (ΔABC cân)`   } `=> Δvuông ABD và Δ vuông ACE` 

`hatA` chung              } `(c.h.g.n)`

b) ΔABC có 2 đường cao là BD và CE cùng đi qua điểm I

`=>  I là trực tâm ΔABC`

`=> AI là đường cao ứng với BC`

ΔABC cân tại A nên đường cao AI cũng là đường phân giác và cũng là đường trung tuyến => `AI là phân giác ∠BAC`

c) Gọi H là giao điểm của `AI và BC`

`Δ IHB` vuông tại H nên => IB lớn nhất => `IB > HB` 

Ta có : IB > HB (cmt)      } `=> IB > BC/2`

Mà `HB = 1/2BC` (cmt)  }

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABD và ΔACE có :}`

`hat{ADB}= hat{AEC} = 90^o`

`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`hat{A}` `text{chung}`

`->` `text{ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{CE là đường cao (CE⊥AB)}`

`text{BD là đường cao (BD⊥AC)}`

`text{CE cắt BD tại I}`

`->` `text{I là trực tâm của ΔABC}`

`->` `text{AI là đường cao}`

`text{mà ΔABC cân tại A}`

`->` `text{AI là tia phân giác của}` `hat{BAC}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Gọi M là giao của AI và BC}`

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AM là đường phân giác}`

`->` `text{AM là đường cao, đường trung tuyến}`

$\\$

`text{Vì AM là đường trung tuyến}`

`->` `text{M là trung điểm của BC}`

`-> BM = 1/2BC = (BC)/2`

$\\$

`text{Xét ΔBIM vuông tại M có :}`

`text{IB là cạnh lớn nhất}`

`-> IB > BM`

`text{mà}` `BM = (BC)/2`

`-> IB > (BC)/2`