Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ vuông ABD và Δ vuông EDB có : 

BD chung                            } => Δ vuông ABD = Δ vuông EDB

B1 = B2 (BD là phân giác)  } (c.h-g.n)

b) Xét ΔDAK và Δ DEC có : 

`DA = DE (ΔABD = ΔEBD)`   } `=> ΔDAK = Δ DEC`

`hatD1 = hatD2 (đối đỉnh)`   } `(g.c.g)`

`hatKAD = hatCED (=90^0)` } `=> DK = DC` 

Ta có : `BA = BE (cmt) } => BA + AK = BE + EC`

    và : `AK = EC (cmt) }  => BK = BC => ΔBKC cân tại B`

Lại có Δ BKC cân `=> hatAKC = (180 - hatKAC)/2`                } `=> hatAKC = hatBAE` . Mà hai góc này ở vị trí sole 

    và : ΔEBA cân (BA = BE) `=> BAE = (180 - BAE)/2`  } trong => `AE //KC`

c) 

Ta có : `hatB2 = hatB/2 = 60^0/2 = 30^0`

ΔABC vuông tai A có  : `hatB = 60^0 => hatC = 30^0`

Ta có : `hatB2 = hatC (=30^0) => ΔBDC cân tại D`

ΔBDC cân tại A nên đường cao DE cũng là trung tuyến `=> EB = EC ` 

Ta có : `Δ ABC có hatA = 90^0`  } `=> AE = 1/2BC`

    và : E là trung điểm BC           }  `=> AE = EC`

ΔEDC vuông tại E => DC lớn nhất => DC > EC

Lại có : `EC < DC (cmt)` } `=> AE < DC (đpcm)` 

     và : `EC = AE (cmt)`  }

a) Xét ΔABD và ΔEDB có:
+)BD chung
+)∠BAD=∠BED(=90 độ)
+)∠ABD=∠EBD(gt)
Do đó ΔABD=ΔEDB (ch-gn)
Suy ra BD=DF (2 cạnh tương ứng)
b)Xét ΔBDK và ΔEDC có:
+)BD=DE(cmt)
+)∠BDK=∠EDC(2 góc đối đỉnh)
+)∠KBD=∠CED(=90 độ)
Do đó ΔBDK=ΔEDC(ch-gn)
Suy ra BK=EC
Hay AK=AC(AB+BK=AF+FC)
Do đó ΔAKC cân tại A
∠AKC=∠ACK=(180-∠BAC)/2
Ta lại có AB=AE
Suy ra ΔABE cân 
∠ABE=∠AEB=(180-∠BAC)/2

Suy ra ∠ABE=∠AKC
Mà 2 góc này có vị trí đồng vị của 2 đường thẳng BE và KC
Suy ra BE // KC
c) Vì ∠ABC=60 độ
Suy ra 2AB=BC
Hay 2CE=BC
Mà AB=EB=AE (ΔAEB đều)
Và CD>CE(∠CED=90 độ)
Suy ra CD>AE(=CE)