Xét ΔABC VÀ ΔAQC CÓ :

∠CAQ=∠BAC=90o

AC CHUNG

AQ=AB(GT)

⇒ΔABC = ΔAQC (C.G.C)

b) TA CÓ : QM LÀ TRUNG TUYẾN ΔQBC

                 AC CŨNG LÀ TRUNG TUYẾN ΔQBC

      ⇒ E LÀ TRỌNG TÂM

TA CÓ : EC=2/3AC

    ⇒ AC=EC : 2/3

    ⇒ AC = 7,5 (CM)

TA CÓ : AE=1/3AC

          ⇒AE=1/3·7,5

          ⇒ AE=2,5

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABC và ΔAQC có :}`

`text{AB = AQ (giả thiết)}`

`text{BAC} = hat{QAC} = 90^o`

`text{AC chung}`

`-> ΔABC = ΔAQC` `text{(cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$
`text{Các đường trung tuyến của ΔQBC}`

`text{- Đường trung tuyến BF}`

`text{- Đường trung tuyến CA}`

`text{- Đường trung tuyến QM}`

$\\$

`text{Trọng tâm của ΔQBC là trọng tâm E}`

$\\$

$\\$
$b,$

`text{Xét ΔQBC có :}`

`text{CA là đường trung tuyến}`

`text{QM là đường trung tuyến}`

`text{CA cắt Qm tại E}`

`->` `text{E là trọng tâm của ΔQBC}`

`-> AE = 1/2 EC`

`text{mà AE = 5cm}`

`-> 1/2 EC = 5`

`-> EC = 10cm`

$\\$

`text{Xét ΔQAE và ΔBAE có :}`

`hat{QAE} = hat{BAE} = 90^o`

`text{QA = BA (giả thiết)}`

`text{AE chung}`

`->` `text{ΔQAE = ΔBAE (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{MQB} = hat{FBQ}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{Xét ΔMQB và ΔFBQ có :}`

`hat{MQB} = hat{FBQ}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{QB chung}`

`hat{Q} = hat{B}` `text{(Vì ΔABC = ΔAQC)}`

`-> ΔMBQ = ΔFBQ` `text{(góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{QF = BM (2 cạnh tương ứng)}`

`text{mà}` `BM = 1/2 BC,  BC = QC`

`-> QF = 1/2 QC`

`->` `text{F là trung điểm của QC}`