Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a)Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC⊥A` ta có:

      `BC²=AB²+AC²`

      `BC²=6²+8²`

      `BC²=100`

      `BC=`$\sqrt[]{100}$ 

      `BC=10(cm)`

Xét `2ΔABC` và `ΔHAC` ta có:

    `∠C` chung

    `∠BAC=∠AHC=90^o`

  `⇒ΔABC~ΔHAC`

  ⇒$\frac{AB}{AH}$`=`$\frac{BC}{AC}$ 

  ⇒$\frac{6}{AH}$`=`$\frac{10}{8}$ ⇒`AH=``6.8/10``=4,8(cm)`

b)Xét `2ΔABC` và `ΔHBA` ta có:

  `∠B` chung

  `∠BAC=∠BHA=90^o`

`⇒ΔABC~ΔHBA`

⇒$\frac{AC}{HA}$`=`$\frac{BC}{BA}$`=``5/3`

Vậy tỉ số đồng dạng là:`5/3`

Tỉ số diện tích là:`(5/3)^2``=``25/9`

c)Vì `BM` là tia phân giác của `∠B`,theo tính chất đường phân giác trong `ΔABC` ta có:

          $\frac{AB}{AC}$`=`$\frac{AM}{MC}$ 

        ⇒$\frac{AB}{BC+AB}$`=`$\frac{AM}{MC+AM}$ 

        ⇒`6/16=`$\frac{AM}{8}$

        ⇒`AM=``6.8/16``=``3`

Áp dụng định lí py-ta-go cho `ΔAMB⊥A` ta có:

   `MB²=AB²+AM²`

   `MB²=6²+3²`

   `MB²=45`

   `MB=`$\sqrt[]{45}$ 

   `MB≈6,71(cm)`

d)Xét `2ΔABM` và `ΔHBK` ta có:

      `∠B1=∠B2``(`gt`)`

      `∠BAM=∠BHK=90^o`

  ⇒`ΔABM~ΔHBK`

  ⇒$\frac{AB}{HB}$`=`$\frac{BM}{BK}$ 

  ⇒`AB.BK=BM.HB`