.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) `ΔABC` vuông tại A, áp dụng ĐL Pytago

`=> BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10cm`

Ta có: `S_{ABC} = (AB . AC)/2 = (BC . AH)/2`

`=> AB . AC = BC . AH`

`=> 6 . 8 = 10 . AH -> AH = 4,8cm`

b) Xét `ΔABC và `ΔHBA` có:

         `\hat{BAC} = \hat{AHB} = 90^o`

         `\hat{ABC}:chung`

$⇒ ΔABC \backsim ΔHBA (g.g)$

`-> k = (BC)/(AB) = 10/6 = 5/3`

`=>` Tỉ số đồng dạng `k` là `5/3`

`=> S_{ABC}/S_{HBA} = k^2 = (5/3)^2 = 25/9`

c) Vì BM là tia phân giác của `\hat{ABC}`

`=> (MA)/(MC) = (AB)/(BC)` (tính chất đường phân giác)

`=> (MA)/(MC) = 6/10 = 3/5`

`=> (MA)/3 = (MC)/5 = (MA + MC)/(3+5) = (AC)/8 =8/8 = 1`

`=> MA = 1 . 3 = 3 (cm)`

`ΔABM` vuông tại A, áp dụng ĐL Pytago

`=> MB = \sqrt{AB^2 + MA^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{45} (cm)`

d) Xét `ΔABM` và `ΔHBK` có:

          `\hat{BAM} = \hat{BHK} = 90^o`

          `\hat{ABM} = \hat{HBK}` (BM là phân giác `\hat{ABC}`)

`=>` $ΔABM \backsim ΔHBK (g.g)$

`=> (AB)/(BH) = (BM)/(BK) => AB.BK = BM.BH` (đpcm)