#PLPT

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`⇒AD`//`BC`

`⇒∠D_1=∠B_1(2` góc so le trong `)`

Xét ΔHAD và ΔCDB có:

`∠D_1=∠B_1(cmt)`

`∠AHD=∠DCB=90^o`

`⇒ΔHAD~ΔCDB(g.g)`

`b)`Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`⇒CD=AB=12(cm)`

    `AD=BC=9(cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABD` có:

               `BD²=AB²+AD²`

               `BD²=12²+9²`

               `BD²=144+81`

               `BD²=225`

               `BD=`$\sqrt[]{225}$ 

               `BD=15(cm)`

Theo câu `a)ΔHAD~ΔCDB(g.g)`

`⇒(AH)/(DC)=(AD)/(DB)`

`⇒(AH)/(12)=(9)/(15)`

`⇒AH=(12.9)/(15)`

`⇒AH=108/15`

`⇒AH=7,2(cm)`

`c)` Xét `ΔAHD` có:

`AN=NH(`gt`)`

`DP=PH(`gt`)`

`⇒NP` là đường trung bình của `ΔAHD`

`⇒NP`//`AD` và `NP=1/2AD`

Mà `AD`//`BC(cmt)`

`⇒NP`//`BC`

Hay `NP`//`BM`

Ta có:`NP=1/2AD(cmt)`

         `BM=1/2BC(`gt`)`

Mà `AD=BC(cmt)`

`⇒NP=BM`

Xét tứ giác `BMNP` có;

`NP=BM(cmt)`

`NP`//`BM(cmt)`

`⇒` tứ giác `BMNP` là hình bình hành `(` hai cạnh đối song song và bằng nhau`)`