`2a`

thay `x=0;y=8` vào `(d)`  ta có pt:

`8=2.0+m+3`

`m=5`

thay `m=5` vào ta được `(d):y=2x+8`

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

`x^2=2x+8`

`<=>x^2-2x-8=0`

`<=>(x-4)(x+2)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\x+2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-2\end{array} \right.\) 

 với `x=4=>y=16` ta được`(4;16)`

với `x=-2=>y=4` ta được `(-2;4)`

vậy tọa độ giao điểm `(d);(d')` pt là `(4;16)(-2;4)`

`h)` đặt `x^4=y^2`  ta được `y^2+(3m-2)y-3m+1=0`

vì phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt nên pt bậ 2 cũng phải có 2 nghiệm phân biệt

ta có: `Δ=(3m-2)^2-4(-3m+1)`

`=9m^2-12m+4+12m-4`

`=9m^2`

`=>Δ>0`

`<=>9m^2>0`

`<=>m`$\neq$ `0`

vậy vơi m$\nep$ `0` thì pt trùng phương có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án:

a) \(\left( {4;16} \right)\) và \(\left( { - 2;4} \right)\) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) tại m=5

\(b)m < 0\)

Giải thích các bước giải:

 a) Do (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 8

⇒ Thay y=8 và x=0 vào (d) ta được

\(\begin{array}{l}
8 = 2.0 + m + 3\\
 \to m = 5
\end{array}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) tại m=5

\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + 8\\
 \to {x^2} - 2x - 8 = 0\\
 \to \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x =  - 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 16\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒\(\left( {4;16} \right)\) và \(\left( { - 2;4} \right)\) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) tại m=5

b) Đặt \({x^2} = t\)

\(Pt \Rightarrow {t^2} + \left( {3m - 2} \right)t - 3m + 1 = 0\left( 1 \right)\)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 18m + 4 - 4\left( { - 3m + 1} \right) > 0\\
 - 3m + 2 > 0\\
 - 3m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 6m > 0\\
m < \dfrac{2}{3}\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3m\left( {3m - 2} \right) > 0\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{2}{3}\\
m < 0
\end{array} \right.\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
KL:m < 0
\end{array}\)