.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,

xét tam giác ABD và tam giác AEC :

Góc BAD chung

góc BDA = góc CEA (cùng = 90 độ)

suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC (g-g)    (đpcm)

b,

xét tam giác HEB và tam giác HDC có :

góc BHE = góc CHD ( 2 góc đối đỉnh)

góc BEH = góc CDE ( cùng bằng 90 độ)

suy ra tam giác HEB đồng dạng với tam giác HDC ( g-g)

suy ra HE/HD=HB/HC ( 2 cạnh tương ứng tỉ lệ )

suy ra HE*HC=HD*HB ( đpcm)

c,

do tam giác HEB đồng dạng với tam HDC (theo câu b)

suy ra HE/HD=HB/HC (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)

xét tam giác EHD và tam giác BHC có:

góc BHC=góc EHD ( 2 góc đối đỉnh)

HE/HD=HB/HC ( cmt )

suy ra tam giác EHD đồng dạng với tam giác BHC (c-g-c)

suy ra góc HED=góc HBC ( 2 góc tương ứng )

ta có góc AED + góc HED = 90 độ

lại có góc HBC + góc DCB = 90 độ

mà góc HEB = góc HBC (cmt)

suy ra góc DCB = AED 

xét tam giác AED và tam giác ABC có :

góc EAD là góc chung 

góc DCB = góc AED (cmt)

suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC (g-g)

suy ra AD/AB=DE/BC ( 2 cạnh tương ứng tỉ lệ )  (đpcm)

d,

do BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H (gt)

suy ra H là trực tâm của tam giác ABC (đ/lí)

mà H cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC (t/c)

suy ra A,H,F thẳng hàng (đpcm)