Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

xét ΔABD và ΔHBD có 

BD là cạnh chung

∠ABD=∠HBD(BD là đường phân giác)
∠BAD=∠BHD=90 độ(ΔABC vuông tại A;DH ⊥BC)

⇒ΔABD = ΔHBD(ch.gn)(đpcm)

b)

vì ΔABD = ΔHBD(ch.gn)

⇒AB=BH(2 cạnh tương ứng)

gọi giao điểm của BD và AH là O

Xét ΔABO và ΔHBO có 

∠ABD=∠HBD(BD là đường phân giác)

BO là cạnh chung

AB=HB(CMT)

⇒ΔABO = ΔHBO(c.g.c)

⇒AO=OH(2 cạnh tương ứng) và ∠BOA=∠BOH(2 góc tương ứng)

có ∠BOA+∠BOH=180 độ(2 góc kề bù)

⇒∠BOA=∠BOH=180 độ ÷2=90 độ

⇒BO⊥AH

mà có AO=OH(2 cạnh tương ứng) 

⇒BO là đương trung trực của HA

⇒BD là đương trung trực của AH(đpcm)

c)

Xét ΔADK và ΔHDC có

AD=DH(vì ΔABD = ΔHBD)

∠KAD=∠CHD=90 độ(ΔABC vuông tại A;DH ⊥BC)

∠ADK=∠HDC(2 góc đối đỉnh)

⇒ΔADK = ΔHDC(g.c.g)

⇒DK=DC(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

d)

gọi giao điểm của BD và KC là F

vì ΔADK = ΔHDC(g.c.g)

⇒AK=HC(2 cạnh tương ứng)

ta có: AK=HC(CMT) và AH=BH(CMT)

⇒AK+BA=CH+BH

⇒BK=CB

Xét ΔBKF và ΔBCF có 

BK=CB(CMT)

BF là cạnh chung

∠KBF=∠CBF((BD là đường phân giác)

⇒ ΔBKF = ΔBCF(c.g.c)

⇒∠KFB=∠CFB(2 góc tương ứng)

mà ∠KFB+∠CFB=180 độ(2 góc kề bù)

⇒∠KFB=∠CFB=180 độ÷2=90 độ

⇒BF⊥KC

⇒BD⊥KC(đpcm)

(Chúc bạn học tốt)