Đáp án:

 B2: a) $a=2;b=-4$. b) $S = \left\{ 1 \right\}$

B3: a) $S = \left\{ { - 1;3} \right\}$. b)$m=2$

B4: Ô tô thứ nhất $60km/h$; Ô tô thứ hai $50km/h$

Giải thích các bước giải:

 B2:

a) Ta có:

$\left( d \right):y = 2x - 1;\left( \Delta  \right):y = ax + b$

Lại có:

$A\left( {1; - 2} \right) \in \left( \Delta  \right) \Leftrightarrow  - 2 = a + b\left( 1 \right)$

Mặt khác:

$\left( \Delta  \right)//\left( d \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b \ne  - 1
\end{array} \right.$

Thay $a=2$ vào $(1)\to b=-4$

Vậy $a=2;b=-4$

b) ĐKXĐ: $x\in R$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 3}  = 5 - 3x\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - 3x \ge 0\\
{x^2} + 3 = {\left( {5 - 3x} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{5}{3}\\
4{x^2} - 15x + 11 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{5}{3}\\
\left( {x - 1} \right)\left( {4x - 11} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{5}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( c \right)\\
x = \dfrac{{11}}{4}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 1 \right\}$

B3:

Ta có:

Phương trình ${x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m - 1 = 0\left( 1 \right)$

a) Với $m=1$ phương trình $(1)$ trở thành:

$\begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy với $m=1$ phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ { - 1;3} \right\}$

b) Ta có:

Phương trình $(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m - 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m + 1 > 0\\
 \Leftrightarrow  - m + 5 > 0\\
 \Leftrightarrow m < 5\left( * \right)
\end{array}$

Theo Đl Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - 2\left( {m - 2} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m - 1
\end{array} \right.$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2 = 9\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 9\\
 \Leftrightarrow {\left( { - 2\left( {m - 2} \right)} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 3m - 1} \right) = 9\\
 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 3{m^2} + 9m + 3 = 9\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 10 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\left( {tm\left( * \right)} \right)\\
m = 5\left( {ktm\left( * \right)} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m = 2
\end{array}$

Vậy $m=2$ thỏa mãn đề.

B4:

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là: $a;b\left( {km/h} \right)\left( {a > b > 0} \right)$

Ta có:

+) Trong $1h$ tô thứ nhất đi nhiều hơn ô tô thứ hai $10km$ nên $a - b = 10$

+) Thời gian ô tô thứ nhất đi ngắn hơn thời gian ô tô thứ hai đi là $36'$ hay $\dfrac{3}{5}\left( h \right)$ nên ta có: $\dfrac{{180}}{a} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{{180}}{b}$

Như vậy:

Ta có hệ:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 10\\
\dfrac{{180}}{a} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{{180}}{b}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 10\\
\dfrac{{180}}{b} - \dfrac{{180}}{a} = \dfrac{3}{5}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 10\\
\dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{300}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 10\\
\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{1}{{300}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 10\\
ab = 3000
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 10\\
\left( {b + 10} \right)b = 3000
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 10\\
{b^2} + 10b - 3000 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 10\\
\left( {b - 50} \right)\left( {b + 60} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 50\left( {do:b > 0} \right)\\
a = 60
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất $60km/h$; vận tốc ô tô thứ hai $50km/h$