Bài `8:`

`a) 2/(1.3) + 2/(3.5) + 2/(5.7) + .... + 2/(99.101)`

` = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + .... + 1/99 - 1/101`

` = 1 - 1/101`

`  =100/101`

`b) 5/(1.3) + 5/(3.5) + 5/(5.7) + ... + 5/(99.101)`

` = 5/2 .( 2/(1.3) + 2/(3.5) + 2/(5.7) + .... + 2/(99.101))`

` = 5/2 . (1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + .... + 1/99 - 1/101)`

` = 5/2 . (1-1/101)`

` = 5/2 . 100/101`

` = 250/101`

Bài `9:`

Đặt `ƯCLN(2n+1 ; 3n+2) = d (d\ne 0)`
Suy ra :

$\begin{cases}
  2n+1\ \vdots\ d \\
  3n+2\ \vdots\ d
\end{cases}$

`=>`$ \begin{cases}
  3.(2n+1)\ \vdots\ d\\
  2.(3n+1)\ \vdots\ d
\end{cases}$

`=> 3.(2n+1) - 2.(3n+1) \vdots d`

`=> 6n + 3 - 6n - 2  \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> d \in {1;-1}`

`=> (2n+1; 3n+2) =1`

`=> (2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản

Bài `10:`

 `A = (n+2)/(n-5) (n\in ZZ ; n \ne 5)`

` = (n-5+7)/(n-5)`

` = (n-5)/(n-5) + 7/(n-5)`

` = 1 + 7/(n-5)`

Vì `1 \in ZZ` nên để `A\in ZZ` 

thì ` 7/(n-5) \in ZZ` và `n \in ZZ; n \ne 5`

`<=> 7 \vdots n-5`

`<=> n-5 \in Ư(7)`

`<=> n-5 \in { 7 ; -7 ; 1 ; -1}`

`<=> n \in {12 ; -2 ; 6 ; 4 }`

Vậy `n \in{12 ; -2 ; 6 ; 4 }` thì `A \in ZZ`

Bài `11:`

`a) (3/8 + (-3)/4 + 7/12) : 5/6 + 1/2`

` = (9/24 + (-18)/24 + 14/24) . 6/5  +1/2`

` = 5/24 . 6/5 + 1/2`

` = 1/4 + 1/2`

` = 1/4 + 2/4`

` = 3/4`

`b) 1/2 + 3/4 - (3/4 - 4/5)`

` = 1/2 + 3/4 - 3/4 + 4/5`

` = (1/2 + 4/5) + (3/4-3/4)`

` = (5/10 + 8/10) + 0`

` = 13/10`

`c) 6 5/12 : 2 3/4 + 11 1/4 . (1/3-1/5)`

` = 77/12 : 11/4 + 45/4 . 2/15`

` = 7/3 + 3/2`

` =  23/6`

`d) (7/8-3/4) . 1 1/3 - 2/7 . (3,5)^2`

` = 1/8 . 4/3 - 2/7 . 49/4`

` = 1/6 - 7/2`

` = (-10)/3`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: