HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ

a,Vì AE=AD(gt)

=>Tam giác ADE cân tại A

=><AED=<ADE

Trong tam giác vuông DAE có:

<AED+<ADE=90

mà<AED=<ADE(cmt)

=><CBA=45

Trong tam giác vuông ABC có:

<ABC+<BCA=90

mà <ABC=<BCA(vì tam giác ABC cân tại A)

=><BCA=45

Ta  có:<BCA+<AED+<EFC=180(tổng 3 góc của tam giác FEC)

=>45+45+<EFC=180

=><EFC=180-45-45=><EFC=90

=>EF vuông góc BC

b,Ta có :<EDA=<BDF( góc đối đỉnh)

=.<BDF=45

mà <DBF =45 (cmt)

=><BDF=<DBF =45

=>Tam giác DBF cân tại F

=>BF=DF

c,Ta có :<EDA=<BDF

             <AED=<FBD=45

              <BFD=<EAD=90

=>Tam giác AED=tam giác EBD(2 tam giác có 3 góc tương ứng =nhau thì =nhau)

=>FD=AD và AE=BF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông CFD và CAD có :

            CD chung

            AD=ED (cmt)

=>Tam giác CFD=tam giác CAD(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=>CF=CA(2 cạnh tương ứng)

và<FCD=<ACD(2 góc tương ứng)

Ta có:BF+CF=BC

         EA+CA=CE

mà BF=EA(cmt) và CF=CA(cmt) 

=>CB=CE

Gọi giao điểm của CD và BE là I

Xét tam giác CIB và CIE có :

        CB=CE(cmt)

        <FCD=<ACD(cmt)

        CI chung

=>Tam giác CIB= tam giác CIE(c.g.c)

=><CIB=<CIE(2 góc tương ứng)

mà <CIB+<CIE=180(2 góc kề bù)

=><CIB=<CIE=90

=>CI vuông góc với BE

hay CD vuông góc với BE