Câu 3

ta có `abc` chia hết 27 

=> `100 a + 10 b+c` chia hết 27

<=>` 81 a + (19a+ 10b +c) `  chia hết 27.

Vì `81`    chia hết   `27 `  nên  ` 81a `    chia hết     `27 .`

Vậy từ đó` => (19a+ 10b +c)` chia hết  `27.(1)`

Xét bca ,ta có :

`bca=100b +10c+ a = 81b + (19 b +10c+a) = 81a +( 19a+10b+c ) +(-18a +9b+9c)`

`=81a + (19 a +10b +c) + 9( b+c +a -3a)`

Có abc  chia hết cho 27 nên abc   chia hết   3 

=> tổng các số a+b+c   chia hết 3 , mà 3a chia hết  3

=>` a+b+c -3a ` chia hết  3

=>` 9( a+b+c-3a) `  chia hết 27(2)

81 b chia hết 27 (3).

Từ (1) ,(2) ,(3) =>`81a + (19 a +10b +c) + 9( b+c +a -3a)` chia hết 27

Hay nói cách khác bca   chia hết27(đpcm) .

KL: Vậy abc chia hết 27 thì bca chia hết   27

câu 4

 `A=2+2^2+2^3+.....+2^60`

`A= (2+2^2 )+ (2^3 +2^4) +..+(2^59 +2^60)`

`A= 2(1+2 ) + 2^3 .( 1+2) +...+ 2^59( 1+2)`

`A= 2.3 +2^3.3+....+2^59 . 3`

`A= (2+2^3 +....++2^57+2^59).3` chia hết cho 3.

--------

`A=2+2^2+2^3+.....+2^60`

`A = (2+2^2+2^3 )+(2^4+2^5+2^6)+....+( 2^58+2^59+2^60)`

`A= 2(1+2+4) + 2^4 (1+2+4)+...+2^55(1+2+4)+ 2^58 (1+2+4)`

`A =2.7 + 2^4.7 +..+ 2^55.7 +2^58.7 `

`A= (2+2^4 +...+2^55+2^58) .7` chia hết cho 7

---------

`A =2+2^2+2^3+...+2^60`

`A= (2+2^2+2^3+2^4) +(2^5+2^6+2^7+2^8 ) +...+ (2^57+2^58+2^59+2^60)`

`A= 2( 1+2+4+8) +2^5( 1+2+4+8) +..+ 2^57(1+2+4+8)`

`A=2.15+2^5.15 +...+ 2^57 .15`

`A=(2+2^5+...+2^57).15 `chia hết cho 15