`a)`

`5^3+5^2+5`

`=5*(5^2+5+1)`

`=5*31 vdots 31`

`=>5^3+5^2+5 vdots 31`

`b)`

`7^4+7^3`

`=7^3*(7+1)`

`=7^3*8`

`=7^3*2^3 vdots 2`

`=>7^4+7^3 vdots 2`

`c)`

`4^4+4^3-4^2`

`=4^2*(4^2+4-1)`

`=4^2*19 vdots 19`

`=>4^4+4^3-4^2 vdots 19`

`d)`

`5^2003+5^2002+5^2001`

`=5^2001*(5^2+5+1)`

`=5^2001*31 vdots 31`

`=>5^2003+5^2002+5^2001 vdots 31`

`e)`

`1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101`

`=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^100+7^101)`

`=8+7^2*(1+7)+...+7^100*(1+7)`

`=8+7^2*8+...+7^100*8`

`=8*(1+7^2+...+7^100) vdots 8`

`=>1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101 vdots 8`

`g)`

`4^39+4^40+4^41`

`=4^38*(4+4^2+4^3)`

`=4^38*84`

`=4^38*3*28 vdots 28`

`=>4^39+4^40+4^41 vdots 28`

`h)`

`3^5+3^4-3^3`

`=3^3*(3^2+3-1)`

`=3^3*11 vdots 11`

`=>3^5+3^4-3^3 vdots 11`

`j)`

`\overline{ab}+\overline{ba}`

`=\overline{a0}+\overline{b}+\overline{b0}+\overline{a}`

`=(\overline{a}*10+\overline{a})+(\overline{b}*10+\overline{b})`

`=11*\overline{a}+11*\overline{b}`

`=11*(\overline{a}+\overline{b}) vdots 11`

`=>\overline{ab}+\overline{ba} vdots 11`