Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔKBE` có:

`\hat{ABE}=\hat{KBE} (BD` là đường phân giác)

`BE`: cạnh chung

`\hat{AEB}=\hat{KEB}=90^0 (AE⊥BC;K∈AE)`

`=> ΔABE=ΔKBE` (g.c.g) `=> AB=KB`

`=> ΔABK` cân tại `B`

b) Xét `ΔABD` và `ΔKBD` có:

`AB=KB `

`\hat{ABD}=\hat{KBD} (BD` là đường phân giác)

`BD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔKBD` (c.g.c) `=> \hat{BAD}=\hat{BKD}`

mà `\hat{BAD}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{BKD}=90^0 => DK⊥BC`

c) `ΔABD=ΔKBD => AD=KD => ΔAKD` cân tại `D`

`=> \hat{KAC}=\hat{AKD}`

`AH⊥BC; DK⊥BC =>` $AH//DK$

`=> \hat{HAK}=\hat{AKD}` (so le trong)

`=> \hat{KAC}=\hat{HAK}`

`=>AK` là tia phân giác của `\hat{HAC}`

d) Xét `ΔABK` có:

`AH⊥BC; BE⊥AK `

` AH` giao `BE` tại `I`

`=> I` là trực tâm `ΔABK => IK⊥AB`

mà `AB⊥AC (ΔABC` vuông tại `A)`

`=>` $IK//AC$