Hình bạn tự vẽ nhé , mk dùng mt ko gửi đc hình

64,

+ So sánh NH và PH

MH là đường cao của ΔMNP ⇒ H là hình chiếu của M trên đường thẳng NP.

⇒ NH là hình chiếu của đường xiên NM trên đường thẳng NP

PH là hình chiếu của đường xiên MP trên đường thẳng NP.

Mà NM < PM ⇒ NH < PH (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

• TH1: Xét ΔMNP có góc N nhọn

⇒ góc P nhọn (vì MN < MP nên ∠P<∠N.∠N< 90 độ  ).

⇒ H nằm giữa N và P.

ΔMNH vuông tại H có ∠NMH+∠MNH=90 độ

ΔMHP vuông tại H có ∠NPH+∠PMH=90 độ

∠NMH+∠MNH=∠MPH+∠PMH

Mà ∠MPN< ∠MNP⇒ ∠NMH < ∠PMH

• TH2: Xét ΔMNP có góc N tù

suy ra H nằm ngoài cạnh NP.

(vì giả sử H nằm giữa N và P thì ΔMNH có ∠N < 90 độ , ∠H =90 độ, ∠M > 0 độ⇒ ∠M+∠N+∠H>180 độ)

Lại có HN < HP nên N nằm giữa H và P

⇒ Tia MN ở giữa hai tia MH và MP∠NMH < ∠PMH

 66,

Gọi O là địa điểm đặt nhà máy (O tùy ý)

A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư (A,B, C, D cố định).

Ta luôn có:

OA + OC ≥ AC

OB + OD ≥ BD

⇒ OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD (AC + BD là hằng số)

Vậy để OA + OB + OC + OD nhỏ nhất thì OA + OC = AC và OB + OD = BD.

OA + OC = AC khi O thuộc đoạn AC.

OB + OD = BD khi O thuộc đoạn BD.

Vậy OA + OB + OC + OD nhỏ nhất khi O là giao điểm của hai đoạn AC và BD

67 bạn chưa chụp yêu cầu của đề nên mình chưa thể giúp được cho bạn nhé , nhưng Chúc bạn học tốt!

Cho mình 5 sao, cảm ơn và câu trả lời hay nhất với nha ≥Δ≤