Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC) và tia phân giác BK (K ∈ AC). a) Tìm độ dài các đoạn thẳng BC, AK, CK. b)
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC) và tia phân giác BK (K ∈ AC). a) Tìm độ dài các đoạn thẳng BC, AK, CK. b) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA. Chứng minh: AB2 = BH. BC. c) Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác ∆ABC và ∆HBA.
Lời giải 1 :
$a)$ Áp dụng định lí Pitago vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có
$ AB^2 +AC^2 = BC^2$
$\to BC^2 = 6^2 +8^2 = 100 = 10^2$
$\to BC = 10\ cm$
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, $BK$ là đường phân giác nên
$ \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AK}{KC}$
$\to \dfrac{AB}{AK} = \dfrac{BC}{KC}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
$ \dfrac{AB}{AK} = \dfrac{BC}{KC} = \dfrac{AB+BC}{AK+KC} = \dfrac{AB+BC}{AC} = \dfrac{6+10}{8} = 2$
Ta có
$ \dfrac{AB}{AK} = 2 \to \dfrac{6}{AK} = 2 \to AK = 3\ cm$
$ \dfrac{BC}{KC} = 2 \to \dfrac{10}{KC} = 2 \to KC = 5\ cm$
$b)$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ ta có
$ \widehat{BAC} = \widehat{AHB} = 90^0$
$ \widehat{ABH}$ chung
$\to \Delta ABC \sim \Delta HBA$
$\to \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{AB}$
$\to AB^2 = BH . BC$ (điều phải chứng minh)
$c)$
Ta có tỉ số đồng dạng của hai tam giác $ABC;\ HBA$ chính là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng
$\to$ Tỉ số đồng dạng $ k = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gửi bạn
Chúc bạn học tốt
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK