Đáp án:

 `sin^2 x - sin x - m = 0 (1)`

Đặt `sin x = t`

`(1) ↔ t^2 - t - m = 0`

để phương trình có nghiệm `f(-1).f(1) ≤ 0` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{Δ ≥ 0 } \atop {f(1) > 0}} \right.} \atop {\left \{ {{f(-1)> 0} \atop {-1 ≤ \dfrac{S}{2} ≤ 1}} \right.}} \right.$

`↔ (2 - m)(-m) ≤ 0` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{(-1)^2 - 4.1.(-m) ≥ 0 } \atop {-m > 0}} \right.} \atop {\left \{ {{2 - m > 0} \atop {-1 ≤ 1/2 ≤ 1}} \right.}} \right.$

`↔ 0 ≤ m ≤ 2` hoặc $\left \{ {{\left \{ {{m ≥\dfrac{-1}{4}  } \atop {m < 0}} \right.} \atop {\left \{ {{m < 2} \atop {-1 ≤ 1/2 ≤ 1}} \right.}} \right.$ 

`↔ 0 ≤ m ≤ 2` hoặc `-1/4 <= m < 0`

`↔ -1/4 <= m <= 2`

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Theo tớ bài nầy giải theo cách L11 như sau:( vận dụng hàm số liên tuc)

Đặt $: f(t) = t² - t - m (1)$ với $:t = sinx => - 1 ≤ t ≤ 1 $

$ Δ = 1 + 4m ≥ 0 ⇔ m ≥ - \dfrac{1}{4} (1)$

$ ⇒ - 1 ≤  t_{1} ≤ t_{1} + t_{2} = \dfrac{1}{2} ≤ t_{2} ≤ 1(2)$

$f(- 1) = 2 - m; f(\dfrac{1}{2}) = - (m + \dfrac{1}{4}); f(1) = - m$

Để PT có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn (2) thì cần ít nhất

1 trong 2 điều kiện sau:

$f(-1).f(\dfrac{1}{2}) = (m - 2)(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ - \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 (3)$

$f(1).f(\dfrac{1}{2}).f(1) = m(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ - \dfrac{1}{4}  ≤ m ≤ 0 (4)$

Kết hợp $(1); (3); (4) ⇒ - \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 $