Đáp án:

a) \(6\Omega \)

b) \(4,5A\)

c) Đèn sáng yếu hơn bình thường

d) \(7776\)

e) \(4,75\Omega \)

Giải thích các bước giải:

a) Điện trở của đèn là:

\({R_d} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_{2d}} = {R_2} + {R_d} = 6 + 6 = 12\Omega \\
{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}.{R_{2d}}}}{{{R_1} + {R_{2d}}}} = \dfrac{{3.12}}{{3 + 12}} = 2,4\Omega 
\end{array}\)

b) Cường độ dòng điện mạch chính là:

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{\xi }{{{R_{td}} + r}} = \dfrac{{13,5}}{{2,4 + 0,6}} = 4,5A\\
{I_2} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_{2d}}}}.I = \dfrac{3}{{3 + 12}}.4,5 = 0,9A\\
{U_2} = {I_2}{R_2} = 0,9.6 = 5,4V
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{6} = 1A\\
{I_d} = {I_2} = 0,9A
\end{array}\)

Vì \({I_d} < {I_{dm}}\) nên đèn sáng yếu hơn bình thường.

d) Ta có:

\({I_1} = I - {I_2} = 4,5 - 0,9 = 3,6A\)

Nhiệt lượng tỏa ra trên R1 là:

\({P_1} = I_1^2{R_1}{t_1} = 3,{6^2}.3.\left( {3.60 + 20} \right) = 7776J\)

e) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_{2d}} = {R_2} + {R_d} = {R_2} + 6\\
{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}.{R_{2d}}}}{{{R_1} + {R_{2d}}}} = \dfrac{{3.\left( {{R_2} + 6} \right)}}{{3 + {R_2} + 6}} = \dfrac{{3{R_2} + 18}}{{{R_2} + 9}}\\
I = \dfrac{\xi }{{{R_{td}} + r}} = \dfrac{{13,5}}{{\dfrac{{3{R_2} + 18}}{{{R_2} + 9}} + 0,6}} = \dfrac{{13,5\left( {{R_2} + 9} \right)}}{{3,6{R_2} + 23,4}}\\
{I_d} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_{2d}}}}.I = \dfrac{3}{{{R_2} + 9}}.\dfrac{{13,5\left( {{R_2} + 9} \right)}}{{3,6{R_2} + 23,4}}\\
 \Rightarrow {I_d} = \dfrac{{40,5}}{{3,6{R_2} + 23,4}}
\end{array}\)

Để đèn sáng bình thường thì:

\(\begin{array}{l}
{I_d} = \dfrac{{40,5}}{{3,6{R_2} + 23,4}} = 1\\
 \Rightarrow 40,5 = 3,6{R_2} + 23,4\\
 \Rightarrow {R_2} = 4,75\Omega 
\end{array}\)