Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu 3:

Gọi x là số dụng cụ chị Mai phải làm theo kế hoạch(`x∈`$N^{*}$)(dụng cụ)

Thực tế chị Mai đã làm được số dụng cụ:`x+10`(dụng cụ)

Số ngày chị Mai làm được số dụng cụ theo kế hoạch là:`x/20`(ngày)

Thực tế chị Mai làm được số dụng trong số ngày:$\frac{x+10}{25}$ (ngày)

Vì thực tế chị Mai đã hoàn thành trước kế hoạch `2` ngày nên ta có pt:

               `x/20``-`$\frac{x+10}{25}$`=2`

            ⇔$\frac{25x}{500}$`-`$\frac{20x+200}{500}$`=`$\frac{1000}{500}$ 

            ⇔`25x-20x-200=1000`

            ⇔`5x=1200`

            ⇔`x=240(tm ĐK)`

Vậy số dụng cụ chị Mai phải làm theo kế hoạch là:`240` dụng cụ

Câu 4:

a) Xét `2ΔABC` và `ΔHBA` ta có:

    `∠B` chung

    `∠BAC=∠BHA=``90^o`

⇒`ΔABC~ΔHBA`

b)Theo câu a)`ΔABC~ΔHBA`

          ⇒`∠BCA=∠BAH` hay `∠HCA=∠HAB`

Xét `2ΔBHA` và `ΔAHC` ta có:

      `∠HAB=∠HCA(cmt)`

      `∠H1=∠H2=`$90^{o}$ 

⇒`ΔBHA~ΔAHC`

⇒$\frac{BH}{AH}$`=`$\frac{AH}{HC}$ 

→`AH²=HB.HC`

c)Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC⊥A` ta có:

    `BC²=AB²+AC²`

    `BC²=6²+8²`

    `BC²=100`

    `BC =`$\sqrt[]{100}$ 

    `BC=10(cm)`

Theo câu a)`ΔABC~ΔHBA`

        ⇒$\frac{AC}{AH}$`=`$\frac{BC}{BA}$ 

        ⇒$\frac{8}{AH}$`=`$\frac{10}{6}$ 

        ⇒`AH=`$\frac{8.6}{10}$`=4,8(cm)`

d)Xét `2ΔACD` và `ΔHCE` ta có:

    `∠C1=∠C1`(gt)

    `∠DAC=∠EHC=``90^o`

⇒`ΔACD~ΔHCE`

⇒$\frac{AC}{HC}$`=`$\frac{DC}{CE}$ `(1)`

Vì `CE` là tia phân giác của`∠C`,theo tính chất đường phân giác trong `ΔAHC` ta có:

    $\frac{AC}{HC}$`=`$\frac{AE}{EH}$`(2)`

Từ `(1)` và `(2)`:

⇒$\frac{DC}{CE}$`=`$\frac{AE}{EH}$ 

⇒`AE.CE=CD.EH`(đpcm)