Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) vfa Parabol (P):

2x² = mx-1 

⇔ 2x² - mx + 1 = 0 (1)

TG = m² - 8 

1. Để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

⇒ TG > 0

⇔ m² - 8 >0

⇔ m > 2√2 hoặc m < -2√2

Vậy để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m>2√2 hoặc m < -2√2

2. Để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau thì phương trình (1) có nghiệm kép 

⇒ TG = 0 

⇔ m² - 8 = 0

⇔ m = ±2√2 

Vậy để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau thì m = ±2√2 

3. Để đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung nào thì phương trình (1) vô nghiệm

⇒ TG < 0 

⇔ m² - 8<0

⇔ -2√2 < m < 2√2 

Vậy để đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung nào thì -2√2 < m < 2√2

Phương trình hoành độ giao điểm:

$2x^2=mx-1$

$\to 2x^2-mx+1=0$

$\Delta=m^2-4.2.1=m^2-8=(m-2\sqrt2)(m+2\sqrt2)$

1. Hai giao điểm phân biệt khi $\Delta>0$

$\to (m-2\sqrt2)(m+2\sqrt2)>0$

$\to m<-2\sqrt2$ hoặc $m>2\sqrt2$

2. Có một điểm chung khi $\Delta=0$

$\to m=\pm2\sqrt2$

3. Không có điểm chung khi $\Delta<0$

$\to -2\sqrt2<m<2\sqrt2$