Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu 12:a)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là:`x,x+1,x+2,x+3`(với `x \in N`)

Do tích 2 số đầu nhỏ hơn tích 2 số cuối nên ta có:

`(x+2)(x+3)-x(x+1)=38`

`\rightarrow x^2 + 5x + 6 - x^2 - x = 38`

`\rightarrow 4x - 32 = 0 `

`\rightarrow x = 8`(thỏa mãn điều kiện)

Vậy 4 số đó là: `8,9,10,11`

b)Do `a : 3` dư 1 nên `a=3K+1( K \in N)`

Do `b : 3` dư 2 nên `b=3K+2(K \in N)`

Ta có:

`a.b=(3K+1)(3K+2) = 9K^2+9K+3 = 3(3K^2+3K+1) \vdots 3`

Vậy `a.b \vdots 3`

` a) ` Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: ` a;a+1;a+2;a+3(a in NN^**) `

Theo đề bài ta có: ` (a+2)(a+3)-a(a+1)=38 `

` =>a^2+3a+2a+6-a^2-a=38 `

` =>(a^2-a^2)+(3a+2a-a)=38-6 `

` =>4a=32 `

` =>a=8 `

` => ` $\begin{cases}a=8\\a+1=9\\a+2=10\\a+3=11\\\end{cases}$

` => ` Bốn số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: ` 8;9;10;11 `

` b)a ` chia cho ` 3 ` dư ` 1=>a-1 ` chia hết cho ` 3 `

` b ` chia cho ` 3 ` dư ` 2=>b-2 ` chia hết cho ` 3 `

` =>(a-1)(b-2) ` chia hết cho ` 3 `

` =ab-2a-b+2 ` chia hết cho ` 3 `

` =ab-(2a+b-2) ` chia hết cho ` 3 `

Do ` a ` chia cho ` 3 ` dư ` 1=>2a ` chia cho ` 3 ` dư ` 2 `

` b ` chia cho ` 2 ` dư ` 2(g//t) ` và ` 2 ` chia cho ` 3 ` dư ` 2 `

` => ` Số dư của phép chia ` 2a+b-2 ` cho ` 3 ` là:

` 2+2-2=2( ` đơn vị ` ) `

` => ` Dạng tổng quát của hiệu ` 2a+b-2 ` là: ` 3a+2 `

` =>ab-3a+2 ` chia hết cho ` 3 `

` =>ab+2 ` chia hết cho ` 3 `

` =>ab ` chia cho ` 3 ` dư ` 2 `