Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có: 

MAB = 90độ (gt)(1). MNC = 90độ ( góc nội tiếp chắn nử đường tròn )

⇒ MNB = 90độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp. 

Tương tự, tứ giác ABCI có;

BAC = BIC = 90độ 

⇒ ABCI là tứ giác nội tiếp đương tròn.

b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA = MBA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)(3)

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI = MCI ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI)(4)

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA = MCI ( góc nội tiếp cùng chắn cung AI)(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra MNI = MNA ⇒ NM là tia phân giác của ANI 

c) TG BNM và TG BIC có chung góc B và BNM = BIC = 90độ ⇒ TG BNM ~ TG BIC (g.g)  $\frac{BN}{BM}$ = $\frac{BI}{BC}$ ⇒⊂BM.BI = BN.BC 

Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB

Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC²(6)

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² (7)

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh