Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE BC tại E, kẻ IF BC tại F. a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật. b. Gọi H
Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE BC tại E, kẻ IF BC tại F. a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật. b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành. CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng. Bài 6: Tìm các số a,b,c Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Vì `ΔABC` vuông tại `C` nên `∠C= 90`o
Ta lại có:
`IE⊥BC` tại `E` và `IF` `⊥` `AC` tại `F`.
`=>∠E` `=` `90`o, `∠F = 90`o
Xét tứ giác `IFCE` ta có: `∠C = ∠E = ∠F = 90`o
`=>` Tứ giác `IFCE` là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
`b)`.
Vì tứ giác `IFCE` là hình chữ nhật nên `IF` `=` `CE` và `IF` // `CE`.
Vì `H` là điểm đối xứng của `I` qua `F` nên `IF` `=` `HF` và `H`, `F`, `I` thẳng hàng.
`=>` `CE` `=` `HF` và `CE` // `HF`.
`=>` Tứ giác `CHFE` là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
`c)`.
*) Chứng minh `A, G, E` thẳng hàng
Giả sử `BF∩CI={G}`.
Xét tam giác `ABC` ta có:
`IA=IB`
`IF//BC`
`=>` `F` là trung điểm `AC`.
Tương tự, `E` là trung điểm của `BC`
`=>` `BF` là đường trung tuyến của `ΔABC;AE` là là đường trung tuyến của `ΔABC`.
Mà `CI` là đường trung tuyến của `ΔABC` và `BF∩CI={G}`
`=>``G` là trọng tâm của `ΔABC`
`=>A,G,E` thẳng hàng `(1)`
`*)` Chứng minh `A,O,E` thẳng hàng
Ta Có:
`AF=FC` `{` `=>AF=IE` `{` `=>` Tứ Giác: `AFEI` là hình bình hành.
`IE=FC`
`AF//IE`
Mà `O` là trung điểm của `IF` nên `O` là trung điểm của `AE`.
`=>` `A,O,E` thẳng hàng `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `A,O,G`thẳng hàng.
`-----------------------`
`6`.
Theo Giả Thiết, Ta có:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
`2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)`
$2a^2+2b^2+2c^2=2ab + 2bc + 2ac$
`a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-ac=0`
`a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0`
`(a - b)^2+(a - c)^2+(b-c)^2=0`
`=>` `{` `a-b=0`
`a-c=0`
`b-c=0`
Ta lại có: `a+b+c+2019=>a=b=c=2019/3`
Vậy : `a=b=c=2019/3`
Thảo luận
Lời giải 2 :
mk chỉ bt b6 thui nhé.
`6`.
Theo Giả Thiết, Ta có:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
`2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)`
$2a^2+2b^2+2c^2=2ab + 2bc + 2ac$
`a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-ac=0`
`a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0`
`(a - b)^2+(a - c)^2+(b-c)^2=0`
`=>` `{` `a-b=0`
`a-c=0`
`b-c=0`
Ta lại có: `a+b+c+2019=>a=b=c=2019/3`
Vậy : `a=b=c=2019/3`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK