Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABD và ΔHBD có :}`

`hat{BAD} = hat{BHD} = 90^o`

`text{BD chung}`

`hat{ABD} = hat{HBD}` `text{(giả thiết)}`

`->` `text{ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`->` `text{AD = DH (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔABD = ΔHBD (chứng minh trên)}`

`->` `text{AB = HB (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔADE và ΔHDC có :}`

`hat{ADE} = hat{HDC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`hat{EAD} = hat{CHD} = 90^o`

`text{AD = DH (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔADE=  ΔHDC (góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{AE = DC (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Ta có : AB + AE = BE}`

`text{Ta có : HB + HC = BC}`

`text{mà AB = HB, AE=  HC}`

`-> BE = BC`

`->` `text{ΔBEC cân tại B}`

$\\$

$\\$

`c,`

`text{Vì ΔBEC cân tại B}`

`text{BK là đường trung tuyến}`

`->` `text{BK là đường cao}`

`-> BK ⊥ EC (1)`

$\\$
`text{Vì ΔADE=ΔHDC (chứng minh trên)}`

`->` `text{ED =CD(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Xét ΔEDK và ΔCDK có :}`

`text{ED=CD (chứng minh trên)}`

`text{DK chung}`

`text{EK = CK (Vì K là trung điểm của EC}`

`->` `text{ΔEDK = ΔCDK (cạnh - cạnh - cạnh)}`

`-> hat{DKE} = hat{DKC}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà}` `hat{DKE} + hat{DKC} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`

`-> hat{DKE} = hat{DKC} = 180^o/2 = 90^o`

`text{hay DK⊥EC (2)`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{B,D,K thẳng hàng}`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Xét ΔABC có :}`

`hat{A} = 90^o` `text{và}` `hat{C} < 30^o`

`-> hat{B} > 60^o`

`text{mà BD là tia phân giác của}` `hat{B}`

`-> hat{DBC} = 1/2 hat{B}`

`-> hat{DBC} > 1/2 . 60^o`

`-> hat{DBC} > 30^o`

`text{mà}` `hat{DCB} < 30^o`

`-> hat{DBC} > hat{DCB}`

$\\$

`text{Xét ΔBDC có :}`

`hat{DBC} > hat{DCB}`

`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`

`CD > BD`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: