Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Xét`(O)` có:

`\hat{BEC}=90^0` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`->CE⊥BE`

mà `AH⊥BE` (`AH` là đường cao của `ΔABE`)

`->CE////AH`

`->CE////AF`

Xét `(O)` có: 

`E` là điểm đối xứng với `A` qua `BC`

`->OA=OE`

`->E∈(O)`

mà `AE∩BC={M}`

`->BC` là đường trung trực `AE`

`->BC⊥AE`

`->FM⊥AE`

Xét `ΔAFE` có:

`EH⊥AF(AH⊥BE)`

`FM⊥AE`

`EH∩FM={B}`

`->B` là trực tâm ΔAFE`

`->AB⊥EF`

mà `AC⊥AB` (vì `\hat{BAC}=90^0` do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`->EF////AC`

mà `CE////AF`

`->EFAC` là hình bình hành

mà `FC⊥AE` (`BC` là đường trung trực `AE`)

`->AFEC` là hình thoi

b) `DA` là tiếp tuyến của `(O)`

`->ΔDAO` vuông tại `A`

`->DM.DO=DA^2` (hệ thức lượng)

Xét `(O)`, có: 

`\hat{DAB}=1/2 sd` $\overparen{AB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

`\hat{DCA}=1/2 sd` $\overparen{AB}$ (góc nội tiếp)

`->\hat{DAB}=\hat{DCA}`

mà `\hat{ADB}=\hat{CDA}`

`->ΔDAC` $\sim$ `ΔDBA (gg)`

`->(DA)/(DB)=(DC)/(DA)`

`->DA^2=DB.DC `

mà `DM.DO=DA^2`

`->DC.DB=DM.DO`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: